Sorunun Çözümü
Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözebiliriz:
- KLMN bir paralelkenar olduğu için, ardışık açılarının toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda, $m(\widehat{NKL}) + m(\widehat{KNM}) = 180^\circ$ olur.
- Verilen $m(\widehat{KNM}) = 78^\circ$ değerini yerine koyarsak, $m(\widehat{NKL}) = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$ bulunur.
- [KP] açıortay olduğu için $\widehat{NKL}$ açısını iki eşit parçaya böler. Dolayısıyla, $m(\widehat{NKP}) = m(\widehat{PKL}) = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ$ olur.
- KLMN bir paralelkenar olduğundan, $KL \parallel NM$'dir. PR doğrusu bu paralel doğruları kesen bir kesen olarak düşünülebilir.
- $m(\widehat{PRM}) = 40^\circ$ olarak verilmiştir. $KL \parallel NM$ ve PR keseni nedeniyle, $\widehat{KPS}$ açısı ile $\widehat{PRM}$ açısı ters açılar değildir. Ancak, PR doğrusunu L tarafına doğru uzattığımızda KL doğrusunu bir S noktasında kestiğini varsayalım. Bu durumda, $m(\widehat{PSR})$ açısı ile $m(\widehat{PRM})$ açısı iç ters açılar olur ve $m(\widehat{PSR}) = 40^\circ$ olur.
- Şimdi $\triangle KPS$ üçgenine bakalım. Bu üçgende $m(\widehat{PKS}) = m(\widehat{PKL}) = 51^\circ$ ve $m(\widehat{KSP}) = m(\widehat{PSR}) = 40^\circ$'dir.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\triangle KPS$ üçgeninde $m(\widehat{KPS}) + m(\widehat{PKS}) + m(\widehat{KSP}) = 180^\circ$ denklemini yazabiliriz.
- $m(\widehat{KPS}) + 51^\circ + 40^\circ = 180^\circ$
- $m(\widehat{KPS}) + 91^\circ = 180^\circ$
- $m(\widehat{KPS}) = 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ$.
- Sorulan açı $m(\widehat{KPR})$'dir ve $m(\widehat{KPS})$ ile aynı açıdır. Dolayısıyla, $m(\widehat{KPR}) = 89^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.