Verilen ABCD paralelkenarında, $m(\angle FDE) = x$ değerini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 1. $\triangle DEC$ üçgenini inceleyelim:
• Soruda $|DE| = |DC|$ olduğu verilmiştir. Bu, $\triangle DEC$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: $m(\angle DEC) = m(\angle DCE)$.
• $m(\angle EDC) = 30^\circ$ olarak verilmiştir.
• Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\angle DEC) + m(\angle DCE) + m(\angle EDC) = 180^\circ$.
• $2 \cdot m(\angle DCE) + 30^\circ = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\angle DCE) = 150^\circ \implies m(\angle DCE) = 75^\circ$.
• Dolayısıyla, $m(\angle C) = m(\angle BCD) = 75^\circ$.
• 2. Paralelkenar özelliklerini kullanalım:
• Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. Bu nedenle, $m(\angle A) = m(\angle C)$.
• Yani, $m(\angle DAB) = 75^\circ$.
• Paralelkenarda ardışık açıların toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle, $m(\angle ADC) + m(\angle DAB) = 180^\circ$.
• $m(\angle ADC) + 75^\circ = 180^\circ \implies m(\angle ADC) = 105^\circ$.
• 3. $\triangle DAF$ üçgenini inceleyelim:
• Soruda $|DF| = |DA|$ olduğu verilmiştir. Bu, $\triangle DAF$ üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: $m(\angle DFA) = m(\angle DAF)$.
• $m(\angle DAF) = m(\angle A) = 75^\circ$ olduğunu 2. adımda bulmuştuk.
• Dolayısıyla, $m(\angle DFA) = 75^\circ$.
• Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\angle ADF) + m(\angle DAF) + m(\angle DFA) = 180^\circ$.
• $m(\angle ADF) + 75^\circ + 75^\circ = 180^\circ \implies m(\angle ADF) + 150^\circ = 180^\circ \implies m(\angle ADF) = 30^\circ$.
• 4. $x$ değerini bulalım:
• $\angle ADC$ açısı, $\angle ADF$, $\angle FDE$ ve $\angle EDC$ açılarının toplamıdır.
• Yani, $m(\angle ADC) = m(\angle ADF) + m(\angle FDE) + m(\angle EDC)$.
• Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: $105^\circ = 30^\circ + x + 30^\circ$.
• $105^\circ = 60^\circ + x$.
• $x = 105^\circ - 60^\circ$.
• $x = 45^\circ$.

Cevap B seçeneğidir.