Verilen ABCD şekli bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin temel özelliklerini kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• Öncelikle, verilen bilgilere odaklanalım. Şekilde \([AE] \perp [CD]\) olduğu belirtilmiştir. Bu, \(\triangle AED\) üçgeninin dik üçgen olduğu anlamına gelir ve \(\angle AED = 90^\circ\)'dir.

• Ayrıca, \(\angle DAE = 40^\circ\) olarak verilmiştir. Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\triangle AED\) üçgeninde \(\angle ADE\) açısını bulabiliriz:

  \[ \angle ADE = 180^\circ - (\angle AED + \angle DAE) \]

  \[ \angle ADE = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ) \]

  \[ \angle ADE = 180^\circ - 130^\circ \]

  \[ \angle ADE = 50^\circ \]

• Eşkenar dörtgenin bir diğer önemli özelliği, karşılıklı açılarının eşit olmasıdır. Yani, \(\angle ABC\) açısı ile \(\angle ADC\) açısı birbirine eşittir.

• Bulduğumuz \(\angle ADE\) açısı, aynı zamanda eşkenar dörtgenin \(\angle ADC\) açısıdır. Dolayısıyla, \(\angle ADC = 50^\circ\)'dir.

• Bu durumda, \(\angle ABC\) açısının ölçüsü de \(\angle ADC\) açısının ölçüsüne eşit olacaktır:

  \[ \angle ABC = \angle ADC = 50^\circ \]

Cevap C seçeneğidir.