ABCD bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin temel özelliklerini kullanarak soruyu adım adım çözeceğiz.

• 1. Paralel Kenar Özelliği: Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğu için karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Bu durumda, \(AB \parallel DC\)'dir.
• 2. İç Ters Açılar: \(AB \parallel DC\) ve \(AC\) köşegeni bir kesen görevi gördüğü için iç ters açılar eşittir. Bu nedenle, \(m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ACD})\)'dir.
• 3. Denklemi Kurma ve Çözme: Verilen açı değerlerini eşitleyerek \(x\) değerini bulalım:

  \(x + 10^\circ = 2x - 40^\circ\)

  \(10^\circ + 40^\circ = 2x - x\)

  \(50^\circ = x\)

• 4. Açı Değerlerini Bulma: \(x\) değerini yerine koyarak \(m(\widehat{BAC})\) açısını bulalım:

  \(m(\widehat{BAC}) = x + 10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ\)

  Aynı şekilde \(m(\widehat{ACD}) = 2(50^\circ) - 40^\circ = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ\). (Değerler tutarlı.)

• 5. Eşkenar Dörtgenin Kenar Özelliği ve Üçgen ABC: Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Bu nedenle \(AB = BC\)'dir. Bu durum, \(ABC\) üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
• 6. İkizkenar Üçgenin Açıları: \(ABC\) ikizkenar üçgeninde \(AB = BC\) olduğu için taban açıları eşittir: \(m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{BAC})\).

  Bu durumda, \(m(\widehat{BCA}) = 60^\circ\)'dir.

• 7. Üçgenin İç Açıları Toplamı: \(ABC\) üçgeninin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir.

  \(m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{BCA}) = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{ABC}) + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{ABC}) + 120^\circ = 180^\circ\)

  \(m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 120^\circ\)

  \(m(\widehat{ABC}) = 60^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.