Verilen bilgilere göre ABCD bir karedir ve \(|AE| = |AD|\) eşitliği bulunmaktadır. \(m(\widehat{EDC}) = x\) değerini bulmamız isteniyor.

• Karenin Özellikleri:
  • ABCD bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir: \(|AD| = |DC| = |CB| = |BA|\).
  • Tüm iç açıları \(90^\circ\)dir. Bu nedenle \(m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\).
  • Köşegen AC, kare açısını iki eşit parçaya böler. Yani \(m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) = 45^\circ\).
• Üçgen ADE'yi İnceleme:
  • Soruda \(|AE| = |AD|\) verilmiştir. Bu, \(\triangle ADE\)'nin ikizkenar bir üçgen olduğunu gösterir.
  • İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Dolayısıyla \(m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{AED})\) olur.
  • \(\triangle ADE\)'nin tepe açısı \(m(\widehat{DAE})\) açısıdır. Köşegen AC, \(m(\widehat{DAB})\) açısını ikiye böldüğü için \(m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DAC}) = 45^\circ\).
  • Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\triangle ADE\) için: $$m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$$ $$45^\circ + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{ADE}) = 180^\circ$$ $$45^\circ + 2 \cdot m(\widehat{ADE}) = 180^\circ$$ $$2 \cdot m(\widehat{ADE}) = 180^\circ - 45^\circ$$ $$2 \cdot m(\widehat{ADE}) = 135^\circ$$ $$m(\widehat{ADE}) = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ$$
• x Açısını Bulma:
  • Karenin D köşesindeki açısı \(m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\)'dir.
  • Bu açı, \(m(\widehat{ADE})\) ve \(m(\widehat{EDC})\) açılarının toplamıdır: $$m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDC})$$ $$90^\circ = 67.5^\circ + x$$
  • x değerini bulmak için denklemi çözelim: $$x = 90^\circ - 67.5^\circ$$ $$x = 22.5^\circ$$

Buna göre, \(m(\widehat{EDC}) = x = 22.5^\circ\)'dir.

Cevap A seçeneğidir.