Sorunun Çözümü
- ABCD bir dikdörtgen olduğundan, köşegenleri birbirini ortalar ve eşittir. Bu nedenle $AE = BE = CE = DE$ olur.
- Bu durum, $\triangle BEC$ üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğunu gösterir ($BE = CE$).
- $\angle AEB$ ve $\angle BEC$ açıları doğrusal bir çift oluşturur, bu yüzden toplamları $180^\circ$'dir.
- $m(\angle AEB) + m(\angle BEC) = 180^\circ \Rightarrow 110^\circ + m(\angle BEC) = 180^\circ$.
- Buradan $m(\angle BEC) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ bulunur.
- $\triangle BEC$ ikizkenar üçgen olduğundan, taban açıları eşittir: $m(\angle EBC) = m(\angle ECB)$.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle BEC$ için $m(\angle BEC) + m(\angle EBC) + m(\angle ECB) = 180^\circ$.
- $70^\circ + m(\angle ECB) + m(\angle ECB) = 180^\circ \Rightarrow 70^\circ + 2 \cdot m(\angle ECB) = 180^\circ$.
- $2 \cdot m(\angle ECB) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
- $m(\angle ECB) = 110^\circ / 2 = 55^\circ$.
- Doğru Seçenek A'dır.