Sorunun Çözümü
- KLMN bir eşkenar dörtgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $|NM| = |ML|$.
- Bu durumda, $\triangle NLM$ bir ikizkenar üçgendir ve $m(\widehat{MNL}) = m(\widehat{MLN})$.
- Verilen $|PM| = |PL|$ olduğundan, $\triangle PLM$ bir ikizkenar üçgendir.
- Bu nedenle, $m(\widehat{PML}) = m(\widehat{PLM})$. Bu açıya $\alpha$ diyelim: $m(\widehat{PLM}) = \alpha$.
- O zaman $m(\widehat{MNL}) = m(\widehat{MLN}) = \alpha$.
- $m(\widehat{NML})$ açısı, $m(\widehat{NMP})$ ve $m(\widehat{PML})$ açılarının toplamıdır: $m(\widehat{NML}) = 30^\circ + \alpha$.
- $\triangle NLM$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{MNL}) + m(\widehat{MLN}) + m(\widehat{NML}) = 180^\circ$.
- Açı değerlerini yerine koyarsak: $\alpha + \alpha + (30^\circ + \alpha) = 180^\circ$.
- Denklemi çözelim: $3\alpha + 30^\circ = 180^\circ \Rightarrow 3\alpha = 150^\circ \Rightarrow \alpha = 50^\circ$.
- Eşkenar dörtgende köşegenler açıortaydır. [NL] köşegeni $\widehat{KNM}$ açısının açıortayıdır.
- Bu durumda $m(\widehat{KNL}) = m(\widehat{MNL})$.
- $m(\widehat{KNL}) = \alpha = 50^\circ$.
- $x = m(\widehat{KNP})$ ve P noktası NL üzerinde olduğundan $x = m(\widehat{KNL})$.
- Dolayısıyla $x = 50^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.