Sorunun Çözümü
- ABCD bir eşkenar dörtgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir: $|DA| = |AB| = |BC| = |CD|$.
- Soruda $|AE| = |BC|$ bilgisi verilmiştir.
- Bu iki bilgiyi birleştirirsek, $|DA| = |AE|$ sonucuna ulaşırız.
- $|DA| = |AE|$ olduğu için, $\triangle DAE$ bir ikizkenar üçgendir.
- Eşkenar dörtgende karşı açılar eşittir. $m(\widehat{ABC}) = 75^\circ$ verildiği için, $m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABC}) = 75^\circ$ olur.
- E noktası CD kenarı üzerinde olduğundan, $\triangle DAE$'deki $m(\widehat{ADE})$ açısı, eşkenar dörtgenin $m(\widehat{ADC})$ açısı ile aynıdır. Yani $m(\widehat{ADE}) = 75^\circ$.
- $\triangle DAE$ ikizkenar üçgeninde, eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. $|DA|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{DEA})$ ve $|AE|$ kenarının karşısındaki açı $m(\widehat{ADE})$ olduğundan, $m(\widehat{DEA}) = m(\widehat{ADE}) = 75^\circ$ olur.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle DAE$ için: $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{DEA}) = 180^\circ$.
- Değerleri yerine yazarsak: $m(\widehat{DAE}) + 75^\circ + 75^\circ = 180^\circ$.
- Buradan $m(\widehat{DAE}) + 150^\circ = 180^\circ$ ve $m(\widehat{DAE}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.