Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Açıları Tanımlama:

  Soruda verilen açıortay bilgilerini kullanarak açıları isimlendirelim:

  • $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BAE}) = \alpha$ diyelim. Bu durumda $m(\widehat{DAB}) = 2\alpha$ olur.
  • $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{EDC}) = \beta$ diyelim. Bu durumda $m(\widehat{ADC}) = 2\beta$ olur.
• AED Üçgeninde Açı Toplamı:

  Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle AED$ için bu kuralı uygulayalım:

  $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ$

  $\alpha + \beta + 100^\circ = 180^\circ$

  Buradan $\alpha + \beta = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ bulunur.

• ABCD Dörtgeninde Açı Toplamı:

  Bir dörtgenin iç açıları toplamı $360^\circ$'dir. $ABCD$ dörtgeni için bu kuralı uygulayalım:

  $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{ADC}) = 360^\circ$

  Bilinen değerleri ve tanımladığımız açıları yerine yazalım:

  $2\alpha + m(\widehat{ABC}) + 105^\circ + 2\beta = 360^\circ$

  Açıları gruplayalım:

  $2(\alpha + \beta) + m(\widehat{ABC}) + 105^\circ = 360^\circ$

• Sonucu Hesaplama:

  Daha önce bulduğumuz $\alpha + \beta = 80^\circ$ değerini yerine koyalım:

  $2(80^\circ) + m(\widehat{ABC}) + 105^\circ = 360^\circ$

  $160^\circ + m(\widehat{ABC}) + 105^\circ = 360^\circ$

  $m(\widehat{ABC}) + 265^\circ = 360^\circ$

  $m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 265^\circ$

  $m(\widehat{ABC}) = 95^\circ$

Bu adımlarla, istenen $m(\widehat{ABC})$ açısının $95^\circ$ olduğu bulunur.

Cevap B seçeneğidir.