Düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü, kenar sayısına (n) bağlı olarak aşağıdaki formülle bulunur:

• `$$\text{Bir dış açı} = \frac{360^\circ}{n}$$`

Soruda, bir dış açısının ölçüsünün derece cinsinden doğal sayı olamayacağı çokgeni bulmamız isteniyor. Bunun için her seçenekteki çokgenin kenar sayısını belirleyip dış açısını hesaplayalım:

• A) Bu çokgen bir düzgün onikigendir (12 kenarlı).
  • `$$\text{Dış açı} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$$` (Doğal sayı)
• B) Bu çokgen bir düzgün sekizgendir (8 kenarlı).
  • `$$\text{Dış açı} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$` (Doğal sayı)
• C) Bu çokgen bir düzgün ongendir (10 kenarlı).
  • `$$\text{Dış açı} = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ$$` (Doğal sayı)
• D) Bu çokgen bir düzgün yedigendir (7 kenarlı).
  • `$$\text{Dış açı} = \frac{360^\circ}{7} \approx 51.428...^\circ$$` (Doğal sayı değildir)

Hesaplamalar sonucunda, D seçeneğindeki düzgün yedigenin bir dış açısının ölçüsü doğal sayı değildir.

Cevap D seçeneğidir.