Şekildeki ABCDE düzgün beşgeninde m(BEC) açısını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Adım 1: Düzgün beşgenin bir iç açısını hesaplayın.

  Bir düzgün n-genin iç açılarının toplamı \((n-2) \times 180^\circ\) formülü ile bulunur. Düzgün beşgen için (n=5):

  \((5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\)

  Düzgün beşgenin tüm iç açıları eşit olduğundan, her bir iç açı:

  \(\frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\)

  Dolayısıyla, m(BCD) = m(CDE) = 108°'dir.

• Adım 2: \(\triangle CDE\) üçgenini inceleyin.

  Düzgün beşgenin tüm kenar uzunlukları eşittir, yani CD = DE'dir. Bu durumda \(\triangle CDE\) bir ikizkenar üçgendir.

  Tepe açısı m(CDE) = 108° olduğundan, taban açıları olan m(DCE) ve m(DEC) birbirine eşittir ve şu şekilde bulunur:

  \(m(DCE) = m(DEC) = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\)

• Adım 3: m(BCE) açısını bulun.

  C köşesindeki iç açı m(BCD) = 108°'dir. Bu açı, m(BCE) ve m(DCE) açılarının toplamıdır:

  \(m(BCD) = m(BCE) + m(DCE)\)

  \(108^\circ = m(BCE) + 36^\circ\)

  \(m(BCE) = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ\)

• Adım 4: \(\triangle BCE\) üçgenini inceleyin.

  Düzgün beşgende tüm köşegen uzunlukları birbirine eşittir. BE ve CE, düzgün beşgenin köşegenleridir. Bu nedenle BE = CE'dir.

  Bu durumda \(\triangle BCE\) bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları olan m(EBC) ve m(ECB) birbirine eşittir.

  Önceki adımda m(BCE) = 72° bulduğumuz için, m(ECB) = 72° ve dolayısıyla m(EBC) = 72°'dir.

• Adım 5: m(BEC) açısını hesaplayın.

  \(\triangle BCE\) üçgeninin iç açılarının toplamı 180°'dir:

  \(m(BEC) + m(EBC) + m(ECB) = 180^\circ\)

  \(m(BEC) + 72^\circ + 72^\circ = 180^\circ\)

  \(m(BEC) + 144^\circ = 180^\circ\)

  \(m(BEC) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.