Düzgün bir çokgenin çevresini bulmak için öncelikle kaç kenarı olduğunu belirlememiz gerekir. Bunun için iç açılarının toplamı formülünü kullanacağız.

• Adım 1: Çokgenin kenar sayısını (n) bulma.

Bir n-kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı formülü şöyledir:

$$ \text{İç Açılar Toplamı} = (n - 2) \times 180^\circ $$

Soruda iç açılar toplamı 900° olarak verilmiştir. Bu değeri formülde yerine koyalım:

$$ (n - 2) \times 180^\circ = 900^\circ $$

Denklemi çözerek n değerini bulalım:

$$ n - 2 = \frac{900}{180} $$

$$ n - 2 = 5 $$

$$ n = 5 + 2 $$

$$ n = 7 $$

Yani, bu çokgen 7 kenarlı bir düzgün yedigendir (heptagon).

• Adım 2: Çokgenin çevresini hesaplama.

Düzgün bir çokgenin çevresi, kenar sayısı ile bir kenar uzunluğunun çarpımına eşittir:

$$ \text{Çevre} = n \times \text{kenar uzunluğu} $$

Kenar sayısı (n) = 7 ve bir kenar uzunluğu 6 cm olarak verilmiştir:

$$ \text{Çevre} = 7 \times 6 $$

$$ \text{Çevre} = 42 \text{ cm} $$

Cevap C seçeneğidir.