Verilen düzgün çokgenlerin köşegen uzunluklarının birbirine eşit olup olmadığını inceleyelim:

• I. Kare: Bir kare, 4 kenarlı düzgün bir çokgendir. Karenin sadece iki köşegeni vardır ve bu iki köşegenin uzunlukları birbirine eşittir. (Örneğin, kenar uzunluğu 'a' ise köşegen uzunluğu \(a\sqrt{2}\) olur.)
• II. Düzgün Beşgen: Bir düzgün beşgenin tüm köşegenleri birbirine eşittir. Düzgün beşgende sadece bir tip köşegen uzunluğu bulunur.
• III. Düzgün Altıgen: Bir düzgün altıgenin iki farklı tipte köşegeni vardır: kısa köşegenler ve uzun köşegenler (merkezden geçenler). Bu iki tip köşegenin uzunlukları birbirinden farklıdır. (Örneğin, kenar uzunluğu 'a' ise kısa köşegen \(a\sqrt{3}\), uzun köşegen \(2a\) olur.) Dolayısıyla, tüm köşegen uzunlukları eşit değildir.
• IV. Düzgün Sekizgen: Bir düzgün sekizgenin üç farklı tipte köşegeni vardır: kısa, orta ve uzun köşegenler. Bu köşegenlerin uzunlukları birbirinden farklıdır. Dolayısıyla, tüm köşegen uzunlukları eşit değildir.

Yukarıdaki incelemeye göre, tüm köşegen uzunlukları birbirine eşit olan düzgün çokgenler Kare ve Düzgün Beşgen'dir. Bu da 2 tanedir.

Cevap B seçeneğidir.