Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Çokgenin kenar sayısını (n) bulma.

Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı formülü \((n-2) \times 180^\circ\) şeklindedir. Soruda bu toplamın \(2340^\circ\) olduğu belirtilmiştir.

Bu durumda denklemi kuralım:

\[ (n-2) \times 180^\circ = 2340^\circ \] Her iki tarafı \(180^\circ\) ile bölelim:

\[ n-2 = \frac{2340}{180} \] \[ n-2 = 13 \] Şimdi \(n\) değerini bulmak için 2'yi karşıya atalım:

\[ n = 13 + 2 \] \[ n = 15 \] Buna göre, düzgün çokgen 15 kenarlıdır.

• Adım 2: Bir dış açının ölçüsünü bulma.

Düzgün bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman \(360^\circ\)'dir. Bir dış açının ölçüsünü bulmak için bu toplamı kenar sayısına (n) böleriz:

\[ \text{Bir dış açı} = \frac{360^\circ}{n} \] Bulduğumuz \(n=15\) değerini yerine koyalım:

\[ \text{Bir dış açı} = \frac{360^\circ}{15} \] \[ \text{Bir dış açı} = 24^\circ \]

Böylece, iç açılarının ölçüleri toplamı \(2340^\circ\) olan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü \(24^\circ\) olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.