Verilen şekil bir ABCDE düzgün beşgenidir ve AD köşegeni çizilmiştir. Bizden m(DAB) açısının ölçüsü istenmektedir.
- Adım 1: Düzgün beşgenin bir iç açısını hesaplayın.
Bir düzgün n-genin bir iç açısının formülü \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \) şeklindedir. Düzgün beşgen için n=5'tir.
\( \text{İç Açı} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \)
Dolayısıyla, düzgün beşgenin her bir iç açısı \(108^\circ\)dir. Yani, m(EAB) = \(108^\circ\).
- Adım 2: ADE üçgenini inceleyin.
Düzgün beşgenin tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu nedenle, AE = ED'dir. Bu durum, ADE üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
E noktasındaki açı, m(AED), düzgün beşgenin bir iç açısıdır, yani m(AED) = \(108^\circ\).
- Adım 3: ADE ikizkenar üçgeninin taban açılarını bulun.
İkizkenar ADE üçgeninde, taban açıları m(EAD) ve m(EDA) birbirine eşittir.
\( \text{m(EAD)} = \text{m(EDA)} = \frac{180^\circ - \text{m(AED)}}{2} = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \)
- Adım 4: m(DAB) açısını hesaplayın.
m(EAB) açısı, m(EAD) ve m(DAB) açılarının toplamına eşittir.
\( \text{m(EAB)} = \text{m(EAD)} + \text{m(DAB)} \)
\( 108^\circ = 36^\circ + \text{m(DAB)} \)
\( \text{m(DAB)} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ \)
Buna göre, m(DAB) açısı \(72^\circ\)dir.
Cevap A seçeneğidir.