Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Düzgün çokgenin dış açısını bulma.

Bir düzgün çokgenin iç açısı ile dış açısının toplamı $180^\circ$'dir. İç açı $150^\circ$ olarak verildiğine göre, dış açı:

\( \text{Dış Açı} = 180^\circ - \text{İç Açı} \)

\( \text{Dış Açı} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

• Adım 2: Düzgün çokgenin kenar sayısını (n) bulma.

Bir düzgün çokgenin dış açılarının toplamı $360^\circ$'dir. Bir dış açının ölçüsü $30^\circ$ olduğuna göre, kenar sayısı (n) şu formülle bulunur:

\( n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} \)

\( n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \)

Bu düzgün çokgenin 12 kenarı vardır.

• Adım 3: Bir kenarının uzunluğunu bulma.

Düzgün çokgenin çevresi, kenar sayısı ile bir kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Çevre $84 \text{ cm}$ ve kenar sayısı $12$ olduğuna göre, bir kenarının uzunluğu:

\( \text{Çevre} = n \times \text{Bir Kenar Uzunluğu} \)

\( 84 = 12 \times \text{Bir Kenar Uzunluğu} \)

\( \text{Bir Kenar Uzunluğu} = \frac{84}{12} = 7 \text{ cm} \)

Cevap C seçeneğidir.