Bir çokgenin düzgün çokgen olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmalıdır (eşkenar).
• Tüm iç açıları birbirine eşit olmalıdır (eş açılı).

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) Bu çokgen bir altıgen olarak gösterilmiştir. Ancak kenar uzunlukları veya iç açıları hakkında herhangi bir bilgi (işaretleme) verilmemiştir. Bu nedenle kesinlikle düzgün bir çokgen olduğunu söyleyemeyiz.
• B) Bu çokgenin tüm iç açılarının 120° olduğu belirtilmiştir. Yani eş açılıdır. Ancak kenar uzunluklarının eşit olduğuna dair bir işaretleme yoktur. Eş açılı bir çokgenin kenarları farklı uzunlukta olabilir (örneğin, bir dikdörtgen eş açılıdır ama kenarları eşit olmak zorunda değildir). Dolayısıyla kesinlikle düzgün değildir.
• C) Bu çokgenin tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu çift çizgi işaretleriyle gösterilmiştir. Yani eşkenardır. Ancak iç açılarının eşit olduğuna dair bir işaretleme yoktur. Eşkenar bir çokgenin açıları farklı olabilir (örneğin, bir eşkenar dörtgenin kenarları eşittir ama açıları eşit olmak zorunda değildir). Dolayısıyla kesinlikle düzgün değildir.
• D) Bu çokgenin hem tüm iç açılarının 120° olduğu belirtilmiştir (eş açılı), hem de tüm kenar uzunluklarının çift çizgi işaretleriyle eşit olduğu gösterilmiştir (eşkenar). Bir altıgenin iç açılarının toplamı $(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$'dir. Düzgün bir altıgenin her bir iç açısı $720^\circ / 6 = 120^\circ$ olmalıdır. Bu seçenekte hem tüm kenarların eşit olduğu hem de tüm iç açıların 120° olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu da düzgün çokgen tanımına tamamen uyar.

Bu nedenle, verilen seçenekler arasında kesinlikle düzgün çokgen olan D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.