Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "Çokgenler, Düzgün Çokgenler, Çokgenlerin Köşegenleri ile İç ve Dış Açıları" konulu testinizdeki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Amacımız, bu önemli konuyu tüm yönleriyle tekrar etmenizi sağlamak ve sınavda karşılaşabileceğiniz benzer soruları kolayca çözebilmeniz için size gerekli bilgi ve ipuçlarını sunmaktır. Bu notları dikkatlice okuyarak konuya hakimiyetinizi artırabilir, eksiklerinizi giderebilir ve sınava daha güvenli bir şekilde hazırlanabilirsiniz.

Çokgen Nedir?

• En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kapalı ve düzlemsel şekillere çokgen denir.
• Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılırlar: üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen vb.
• Bir çokgenin kenar sayısı kadar köşesi ve iç açısı vardır.

Düzgün Çokgen Nedir?

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
• Örnekler: Eşkenar üçgen (3 kenarlı), kare (4 kenarlı), düzgün beşgen (5 kenarlı), düzgün altıgen (6 kenarlı) gibi.
• ⚠️ Dikkat: Dikdörtgen ve eşkenar dörtgen, kenarları eşit olsa bile iç açıları eşit olmadığı için düzgün çokgen değildirler.
• 💡 İpucu: En az kenara sahip düzgün çokgen, 3 kenarlı olan eşkenar üçgendir.

Çokgenlerin Köşegenleri

• Bir çokgende, ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
• Bir köşeden çizilen köşegen sayısı: n kenarlı bir çokgende, bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir.
  • Örnek: Beşgende bir köşeden 5-3 = 2 köşegen çizilir.
  • Örnek: Yedigende bir köşeden 7-3 = 4 köşegen çizilir.
• Bir köşeden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı: n kenarlı bir çokgende, bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni (n-2) tane üçgene ayırır.
  • Örnek: Beşgende bir köşeden çizilen köşegenler, beşgeni 5-2 = 3 üçgene ayırır.
• Köşegeni olmayan çokgen: Üçgenin köşegeni yoktur, çünkü her köşesi diğer iki köşeye ardışıktır. (3-3 = 0 köşegen)

Çokgenlerin İç Açıları

• İç açılar toplamı: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n-2) x 180° formülü ile bulunur.
  • Örnek: Dörtgenin iç açılar toplamı (4-2) x 180° = 2 x 180° = 360°'dir.
  • Örnek: Altıgenin iç açılar toplamı (6-2) x 180° = 4 x 180° = 720°'dir.
  • Örnek: Yedigenin iç açılar toplamı (7-2) x 180° = 5 x 180° = 900°'dir.
• Düzgün çokgenin bir iç açısı: Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü [(n-2) x 180°] / n formülü ile bulunur.
  • Örnek: Düzgün altıgenin bir iç açısı (4 x 180°) / 6 = 720° / 6 = 120°'dir.
  • Örnek: Düzgün beşgenin bir iç açısı (3 x 180°) / 5 = 540° / 5 = 108°'dir.
  • Örnek: Karenin (düzgün dörtgen) bir iç açısı (2 x 180°) / 4 = 360° / 4 = 90°'dir.

Çokgenlerin Dış Açıları

• Bir çokgenin bir kenarının uzantısı ile komşu kenarı arasında kalan açıya dış açı denir.
• Dış açılar toplamı: Tüm çokgenlerin (düzgün olsun veya olmasın) dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir.
  • Örnek: Sekizgenin dış açıları toplamı 360°'dir.
  • Örnek: Bir dörtgenin dış açılar toplamı 360°'dir.
• Düzgün çokgenin bir dış açısı: Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n formülü ile bulunur.
  • Örnek: Düzgün onikigenin bir dış açısı 360° / 12 = 30°'dir.
  • Örnek: Düzgün altıgenin bir dış açısı 360° / 6 = 60°'dir.
• İç açı ve dış açı ilişkisi: Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°'dir. (Doğru açı oluştururlar.)
  • İç açı + Dış açı = 180°
  • Bu ilişkiyi kullanarak, birini biliyorsak diğerini kolayca bulabiliriz.

Açı Hesaplamalarında Ek İpuçları

• Tam Açı: Bir nokta etrafındaki açıların toplamı 360°'dir. İç içe veya yan yana çokgenlerin birleştiği noktalarda bu kuralı kullanabilirsiniz.
• Üçgenin İç Açıları Toplamı: Her zaman 180°'dir. Çokgen problemleri genellikle üçgenlere bölünerek çözülebilir.
• Kare ve Dikdörtgenin Açıları: Tüm iç açıları 90°'dir. Bu bilgi, düzgün çokgenlerle birleşen kare veya dikdörtgen içeren sorularda çok işinize yarar.
• ⚠️ Dikkat: Şekillerdeki açılar her zaman doğru orantılı çizilmeyebilir, bu yüzden sadece görselden yola çıkarak değil, formülleri kullanarak işlem yapın.

Bu ders notları, çokgenler konusundaki temel bilgileri ve formülleri özetlemektedir. Her bir formülü ve tanımı iyi anladığınızdan emin olun. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek konuya hakimiyetinizi pekiştirebilirsiniz. Başarılar dilerim!