Sorunun Çözümü
- ABCD bir kare olduğundan, tüm iç açıları $90^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{D}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{C}) = 90^\circ$.
- $\triangle DEG$ üçgeninde:
- $m(\widehat{D}) = 90^\circ$
- $m(\widehat{GED}) = 39^\circ$
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DGE}) = 180^\circ - 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$.
- $\triangle FGC$ üçgeninde:
- $m(\widehat{BFG}) = 144^\circ$ verildiği için, $m(\widehat{CFG})$ açısı bir doğru açıdan bulunur: $m(\widehat{CFG}) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$.
- $m(\widehat{C}) = 90^\circ$
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{FGC}) = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.
- Düz doğru üzerindeki açılar:
- DC bir doğru parçası olduğundan, G noktasındaki açılar bir doğru açı oluşturur.
- $m(\widehat{DGE}) + m(\widehat{EGF}) + m(\widehat{FGC}) = 180^\circ$.
- $51^\circ + m(\widehat{EGF}) + 54^\circ = 180^\circ$.
- $105^\circ + m(\widehat{EGF}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{EGF}) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.