Verilen bilgilere göre, iki çift paralel doğru bulunmaktadır:

• [BA // [DE
• [BF // [DG
• Ayrıca m(EDG) = 56° olarak verilmiştir.

Bizden m(ABF) + m(EDG) toplamı istenmektedir.

Çözüm adımları:

• Öncelikle [BF // [DG paralelliğini ve DE doğrusunu kesen olarak ele alalım.

  Bu durumda, m(EDG) açısı ile BF doğrusunun DE doğrusunu kestiği noktadaki (şekilde bu nokta C'nin üzerinde veya yakınında bir yerdedir, uzantısını düşünelim) açı, yöndeş açılar veya iç ters açılar yoluyla ilişkilendirilebilir. Şekilde BF doğrusunu uzatıp DE doğrusunu kestiği noktaya K diyelim. O zaman m(DKF) açısı ile m(EDG) açısı yöndeş açılardır (eğer BF ve DG aynı yöne bakıyorsa). Ancak burada BF ve DG zıt yönlere bakıyor gibi görünüyor. Daha doğru bir ifadeyle, BF ışını ile DG ışını paraleldir.

  [BF // [DG olduğundan ve DE bu iki paralel ışını kesen bir doğru olduğundan, m(EDG) = 56° açısı ile BF ışınının DE doğrusunu kestiği noktadaki (şekilde C noktası) iç ters açısı olan m(BCK) açısı (burada K, BF'nin DE'yi kestiği nokta olsun) eşit değildir. Bunun yerine, m(EDG) açısı ile m(DCF) açısı (eğer C noktası DE üzerinde ise) veya m(ECF) açısı (eğer C noktası DE üzerinde ise) arasında bir ilişki kurmalıyız.

  En basit yol, BF ışınını uzatıp DE doğrusunu kestiği noktaya K diyelim. [BF // [DG olduğundan, m(DKF) açısı ile m(EDG) açısı yöndeş açılardır. Dolayısıyla, m(DKF) = m(EDG) = 56° olur.

• Şimdi [BA // [DE paralelliğini ve BF doğrusunu kesen olarak ele alalım.

  BA ışını ile DE ışını paraleldir ve BF doğrusu bu iki paralel ışını kesmektedir. Bu durumda, m(ABF) açısı ile m(DKF) açısı (burada K, BF'nin DE'yi kestiği nokta) iç ters açılardır.

  Dolayısıyla, m(ABF) = m(DKF) olur.

• Yukarıdaki iki adımı birleştirirsek:

  • m(DKF) = m(EDG) = 56° (yöndeş açılar)
  • m(ABF) = m(DKF) (iç ters açılar)

  Bu durumda, m(ABF) = m(EDG) = 56° sonucuna ulaşırız.

• Son olarak, istenen toplamı hesaplayalım:

  m(ABF) + m(EDG) = 56° + 56° = 112°

Cevap D seçeneğidir.