Verilen bilgilere göre, $[BA // [DE$ ve $m(\widehat{ABC}) = 58^\circ$, $m(\widehat{BCD}) = 65^\circ$ olarak verilmiştir. $m(\widehat{EDC})$ açısını bulmamız istenmektedir.

• Adım 1: Yardımcı Çizgi Çizme

BC doğru parçasını, DE doğrusunu F noktasında kesecek şekilde uzatalım.

• Adım 2: Paralel Doğrular ve İç Ters Açılar

$BA // DF$ (çünkü $DE$ doğrusu $DF$ doğrusunun bir parçasıdır) ve $BF$ bu doğruları kesen bir doğru (transversal) olduğundan, $m(\widehat{ABC})$ ve $m(\widehat{BFC})$ açıları iç ters açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.

Bu durumda, $m(\widehat{BFC}) = m(\widehat{ABC}) = 58^\circ$ olur.

• Adım 3: Üçgende İç Açılar Toplamı

Şimdi $DFC$ üçgenini inceleyelim. Bu üçgenin iç açıları $m(\widehat{DFC})$, $m(\widehat{FCD})$ ve $m(\widehat{CDF})$'dir.

• $m(\widehat{DFC}) = 58^\circ$ (Adım 2'den).
• $m(\widehat{FCD}) = m(\widehat{BCD}) = 65^\circ$ (verilen bilgi).

Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan:

$m(\widehat{DFC}) + m(\widehat{FCD}) + m(\widehat{CDF}) = 180^\circ$

$58^\circ + 65^\circ + m(\widehat{CDF}) = 180^\circ$

$123^\circ + m(\widehat{CDF}) = 180^\circ$

$m(\widehat{CDF}) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$ olur.

• Adım 4: Doğrusal Açı Çifti

$E$, $D$ ve $F$ noktaları doğrusal olduğundan, $EDF$ bir doğru oluşturur. Bu durumda $m(\widehat{EDC})$ ve $m(\widehat{CDF})$ açıları doğrusal bir çift oluşturur ve toplamları $180^\circ$'dir.

$m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{CDF}) = 180^\circ$

$m(\widehat{EDC}) + 57^\circ = 180^\circ$

$m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$ bulunur.

Cevap B seçeneğidir.