Sorunun Çözümü
Verilen şekilde r // s (r doğrusu s doğrusuna paraleldir) ve p doğrusu bu iki paralel doğruyu kesen bir transversaldır. Bu durumda oluşan açılar arasında belirli ilişkiler vardır. Açılar arasındaki ilişkileri inceleyelim:
- a ve b açıları: r doğrusu üzerindeki komşu açılardır. Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı \(180^\circ\) dir. Bu nedenle, \(m(\angle a) + m(\angle b) = 180^\circ\).
- c ve d açıları: s doğrusu üzerindeki komşu açılardır. Benzer şekilde, \(m(\angle c) + m(\angle d) = 180^\circ\).
- a ve d açıları: Dış ters açılardır. Paralel doğrular arasında dış ters açıların ölçüleri eşittir. Bu nedenle, \(m(\angle a) = m(\angle d)\).
- b ve c açıları: Dış ters açılardır. Paralel doğrular arasında dış ters açıların ölçüleri eşittir. Bu nedenle, \(m(\angle b) = m(\angle c)\).
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) a ile d açılarının ölçüleri eşittir.
Yukarıdaki analize göre, a ve d dış ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Bu ifade doğrudur. - B) b ile c açılarının ölçüleri eşittir.
Yukarıdaki analize göre, b ve c dış ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Bu ifade doğrudur. - C) a ile b açılarının ölçüleri toplamı 90° dir.
Yukarıdaki analize göre, a ve b r doğrusu üzerindeki komşu açılar olup toplamları \(180^\circ\) dir. Bu nedenle, bu ifade yanlıştır. - D) a ile c açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.
a ve b açıları komşu bütünler açılar olduğundan \(m(\angle a) + m(\angle b) = 180^\circ\) dir. Ayrıca, b ve c dış ters açılar olduğundan \(m(\angle b) = m(\angle c)\) dir. Bu iki eşitliği birleştirirsek, \(m(\angle a) + m(\angle c) = 180^\circ\) sonucuna ulaşırız. Bu ifade doğrudur.
Yanlış olan ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.