Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: $\angle AFG$ açısını bulun.

  Şekilde verilen $106^\circ$ açısı, $\angle AFG$ açısının dış açısıdır. Bir açının dış açısı ile iç açısının toplamı $180^\circ$ olduğundan:

  $\angle AFG = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$

• Adım 2: $\angle AEG$ açısını bulun.

  Şekilde verilen $114^\circ$ açısı, $\angle AEG$ açısının dış açısıdır. Bir açının dış açısı ile iç açısının toplamı $180^\circ$ olduğundan:

  $\angle AEG = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$

• Adım 3: $\angle AGF$ açısını bulun.

  Soruda BC // DE // FG olduğu verilmiştir. DE ve FG paralel doğrularını AG kesen olarak kabul edersek, $\angle AEG$ ve $\angle AGF$ açıları yöndeş açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir:

  $\angle AGF = \angle AEG = 66^\circ$

• Adım 4: $\angle FAG$ açısını bulun.

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle AFG$ üçgeninde iç açılar $\angle FAG$, $\angle AFG$ ve $\angle AGF$'dir. Bu açıların toplamı $180^\circ$ olmalıdır:

  $\angle FAG + \angle AFG + \angle AGF = 180^\circ$

  $\angle FAG + 74^\circ + 66^\circ = 180^\circ$

  $\angle FAG + 140^\circ = 180^\circ$

  $\angle FAG = 180^\circ - 140^\circ$

  $\angle FAG = 40^\circ$

Cevap C seçeneğidir.