Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bir açının kolları üzerindeki noktalardan köşe noktasına olan uzaklıklar eşitse, açıortay bu noktaların vektörel toplamı yönündedir.

• Adım 1: B noktasını başlangıç kabul ederek \(\vec{BA}\) ve \(\vec{BC}\) vektörlerini belirleyelim.
• B noktasından A noktasına gitmek için 3 birim sola ve 2 birim aşağı hareket ederiz. Bu durumda \(\vec{BA} = (-3, -2)\) olur.
• B noktasından C noktasına gitmek için 2 birim sağa ve 3 birim yukarı hareket ederiz. Bu durumda \(\vec{BC} = (2, 3)\) olur.
• Adım 2: Vektörlerin uzunluklarını (büyüklüklerini) hesaplayalım.
• \(|\vec{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\)
• \(|\vec{BC}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)
• Adım 3: Uzunluklar eşit olduğu için (\(|\vec{BA}| = |\vec{BC}|\)), açıortayın yön vektörü \(\vec{BA}\) ve \(\vec{BC}\) vektörlerinin toplamı olacaktır.
• Açıortay yön vektörü \(\vec{d} = \vec{BA} + \vec{BC} = (-3 + 2, -2 + 3) = (-1, 1)\) olur.
• Bu yön vektörü, B noktasından 1 birim sola ve 1 birim yukarı doğru hareket edilmesi gerektiğini gösterir.
• Adım 4: Verilen K, L, M, N noktalarından hangisinin B noktasıyla birleştirildiğinde bu yön vektörü üzerinde olduğunu kontrol edelim.
• B noktasından K noktasına: 3 birim sola, 1 birim yukarı. \(\vec{BK} = (-3, 1)\). Bu \((-1, 1)\) yönünde değildir.
• B noktasından L noktasına: 2 birim sola, 2 birim yukarı. \(\vec{BL} = (-2, 2)\). Bu vektör, \((-1, 1)\) yön vektörünün 2 katıdır (\(2 \times (-1, 1)\)). Dolayısıyla L noktası açıortay üzerindedir.
• B noktasından M noktasına: 1 birim sola, 3 birim yukarı. \(\vec{BM} = (-1, 3)\). Bu \((-1, 1)\) yönünde değildir.
• B noktasından N noktasına: 0 birim sola/sağa, 2 birim yukarı. \(\vec{BN} = (0, 2)\). Bu \((-1, 1)\) yönünde değildir.

Bu durumda, B köşesi L noktası ile birleştirilmelidir.

Cevap B seçeneğidir.