Verilen bilgilere göre, soruyu adım adım çözelim:

• Doğru açı 180 derecedir. Bu durumda, \(m(\widehat{ABC}) = 180^\circ\)'dir.

• Şekilde \(m(\widehat{DBC}) = 40^\circ\) olarak verilmiştir.

• [BG, \(\widehat{ABF}\) açısının açıortayıdır. Bu, \(m(\widehat{ABG}) = m(\widehat{GBF})\) anlamına gelir. Bu açılara \(x\) diyelim. Yani, \(m(\widehat{ABG}) = x\) ve \(m(\widehat{GBF}) = x\).

• [BE, \(\widehat{FBD}\) açısının açıortayıdır. Bu, \(m(\widehat{FBE}) = m(\widehat{EBD})\) anlamına gelir. Bu açılara \(y\) diyelim. Yani, \(m(\widehat{FBE}) = y\) ve \(m(\widehat{EBD}) = y\).

• Tüm açılarının toplamı doğru açıya eşit olmalıdır:

  \(m(\widehat{ABG}) + m(\widehat{GBF}) + m(\widehat{FBE}) + m(\widehat{EBD}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ\)

  \(x + x + y + y + 40^\circ = 180^\circ\)

  \(2x + 2y + 40^\circ = 180^\circ\)

• Denklemi çözerek \(x + y\) değerini bulalım:

  \(2x + 2y = 180^\circ - 40^\circ\)

  \(2x + 2y = 140^\circ\)

  Her iki tarafı 2'ye bölersek:

  \(x + y = 70^\circ\)

• Bizden istenen \(m(\widehat{GBE})\) açısıdır. Şekle göre bu açı, \(m(\widehat{GBF}) + m(\widehat{FBE})\) toplamına eşittir.

  \(m(\widehat{GBE}) = x + y\)

• Yukarıda bulduğumuz \(x + y = 70^\circ\) değerini yerine koyarsak:

  \(m(\widehat{GBE}) = 70^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.