Verilen bilgilere göre soruyu adım adım çözelim:

• Soruda verilen ilk bilgi, [OB ışınının \(\widehat{AOD}\) açısının açıortayı olduğudur. Bu, \(\text{m}(\widehat{AOB}) = \text{m}(\widehat{BOD})\) anlamına gelir.
• İkinci bilgi ise [OC ışınının \(\widehat{BOD}\) açısının açıortayı olduğudur. Bu da \(\text{m}(\widehat{BOC}) = \text{m}(\widehat{COD})\) anlamına gelir.
• Bize \(\text{m}(\widehat{BOC}) = 17^\circ\) olarak verilmiştir.
• [OC, \(\widehat{BOD}\) açısının açıortayı olduğu için, \(\text{m}(\widehat{COD})\) açısı da \(\text{m}(\widehat{BOC})\) açısına eşittir. Yani, \(\text{m}(\widehat{COD}) = 17^\circ\).
• Şimdi \(\widehat{BOD}\) açısının ölçüsünü bulabiliriz: \(\text{m}(\widehat{BOD}) = \text{m}(\widehat{BOC}) + \text{m}(\widehat{COD}) = 17^\circ + 17^\circ = 34^\circ\).
• [OB, \(\widehat{AOD}\) açısının açıortayı olduğu için, \(\text{m}(\widehat{AOB})\) açısı \(\text{m}(\widehat{BOD})\) açısına eşittir. Yani, \(\text{m}(\widehat{AOB}) = 34^\circ\).
• Son olarak, bizden istenen \(\text{m}(\widehat{AOD})\) açısının ölçüsünü bulalım: \(\text{m}(\widehat{AOD}) = \text{m}(\widehat{AOB}) + \text{m}(\widehat{BOD})\).
• Değerleri yerine koyarsak: \(\text{m}(\widehat{AOD}) = 34^\circ + 34^\circ = 68^\circ\).

Cevap C seçeneğidir.