Verilen ABCD dikdörtgeninde, istenen açıyı bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Dikdörtgenin Özelliği: ABCD bir dikdörtgen olduğu için, tüm iç açıları \(90^\circ\)'dir. Bu nedenle, \(m(\widehat{ADC}) = 90^\circ\)'dir.
• Açıortay Bilgisi: Soruda [DE] doğru parçasının, \(m(\widehat{ADC})\) açısının açıortayı olduğu belirtilmiştir. Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler.
• Açıları Hesaplama: Buna göre, \(m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{ADC}) / 2 = 90^\circ / 2 = 45^\circ\)'dir.
• Üçgenin İç Açıları Toplamı: Şimdi DEC üçgenine odaklanalım. Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir. Biz \(m(\widehat{EDC}) = 45^\circ\) ve soruda verilen \(m(\widehat{DEC}) = 85^\circ\) açılarını biliyoruz.
• İstenen Açıyı Bulma: \(m(\widehat{DCE})\) açısını bulmak için üçgenin iç açıları toplamını kullanırız: \[m(\widehat{DCE}) + m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{DEC}) = 180^\circ\] \[m(\widehat{DCE}) + 45^\circ + 85^\circ = 180^\circ\] \[m(\widehat{DCE}) + 130^\circ = 180^\circ\] \[m(\widehat{DCE}) = 180^\circ - 130^\circ\] \[m(\widehat{DCE}) = 50^\circ\]

Cevap C seçeneğidir.