Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: Açıortay özelliklerini belirleyelim.
• [OB, $\widehat{AOC}$ açısının açıortayı olduğu için $m(\widehat{AOB}) = m(\widehat{BOC})$'dir.
• Bize $m(\widehat{AOB}) = (2x + 10)^\circ$ verildiğinden, $m(\widehat{BOC}) = (2x + 10)^\circ$ olur.
• [OC, $\widehat{BOD}$ açısının açıortayı olduğu için $m(\widehat{BOC}) = m(\widehat{COD})$'dir.
• Bize $m(\widehat{COD}) = (5x - 32)^\circ$ verildiğinden, $m(\widehat{BOC}) = (5x - 32)^\circ$ olur.
• 2. Adım: x değerini bulalım.
• $m(\widehat{BOC})$ için iki farklı ifade bulduk. Bu ifadeleri birbirine eşitleyerek x değerini bulabiliriz:
• $2x + 10 = 5x - 32$
• $10 + 32 = 5x - 2x$
• $42 = 3x$
• $x = 14$
• 3. Adım: Açıların değerlerini hesaplayalım.
• $m(\widehat{AOB}) = (2x + 10)^\circ = (2 \cdot 14 + 10)^\circ = (28 + 10)^\circ = 38^\circ$.
• $m(\widehat{BOC}) = m(\widehat{AOB}) = 38^\circ$.
• $m(\widehat{COD}) = (5x - 32)^\circ = (5 \cdot 14 - 32)^\circ = (70 - 32)^\circ = 38^\circ$. (Bu, $m(\widehat{BOC}) = m(\widehat{COD})$ eşitliğini doğrular.)
• 4. Adım: $m(\widehat{AOD})$ açısını bulalım.
• $\widehat{AOD}$ açısı, $\widehat{AOB}$, $\widehat{BOC}$ ve $\widehat{COD}$ açılarının toplamıdır:
• $m(\widehat{AOD}) = m(\widehat{AOB}) + m(\widehat{BOC}) + m(\widehat{COD})$
• $m(\widehat{AOD}) = 38^\circ + 38^\circ + 38^\circ$
• $m(\widehat{AOD}) = 3 \cdot 38^\circ$
• $m(\widehat{AOD}) = 114^\circ$

Cevap A seçeneğidir.