Verilen ABCD dikdörtgeninde:

• Dikdörtgenin köşeleri 90 derecedir. Bu nedenle, $m(\widehat{D}) = 90^\circ$.
• $\triangle DEC$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir.

Adım 1: $m(\widehat{DEC})$ açısını bulalım.

• $\triangle DEC$ üçgeninde $m(\widehat{D}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{DCE}) = 38^\circ$ olarak verilmiştir.
• Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan:
• $m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{D}) + m(\widehat{DCE}) = 180^\circ$
• $m(\widehat{DEC}) + 90^\circ + 38^\circ = 180^\circ$
• $m(\widehat{DEC}) + 128^\circ = 180^\circ$
• $m(\widehat{DEC}) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$.

Adım 2: $m(\widehat{CEA})$ açısını bulalım.

• E noktası AD kenarı üzerinde olduğundan, A, E ve D noktaları doğrusaldır.
• Bu durumda, $\widehat{CEA}$ ve $\widehat{DEC}$ açıları bütünler açılardır (bir doğru üzerinde yer alan komşu açılar). Yani toplamları $180^\circ$'dir.
• $m(\widehat{CEA}) + m(\widehat{DEC}) = 180^\circ$
• $m(\widehat{CEA}) + 52^\circ = 180^\circ$
• $m(\widehat{CEA}) = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$.

Adım 3: $m(\widehat{FEC})$ açısını bulalım.

• Soruda [EF'nin, $\widehat{CEA}$ açısının açıortayı olduğu belirtilmiştir.
• Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler.
• Bu nedenle, $m(\widehat{FEC}) = m(\widehat{AEF}) = \frac{m(\widehat{CEA})}{2}$.
• $m(\widehat{FEC}) = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ$.

Cevap C seçeneğidir.