Verilen bilgilere göre, adımları takip ederek soruyu çözelim:

• A, B ve C noktaları doğrusal olduğundan, $\angle ABC$ bir doğru açıdır ve ölçüsü $180^\circ$'dir.

• [BD, $\angle EBC$'nın açıortayıdır. Bu durumda $m(\angle EBD) = m(\angle DBC)$ olur. Bu açılara $x$ diyelim. Yani, $m(\angle EBD) = x$ ve $m(\angle DBC) = x$.

• [BG, $\angle ABF$'nin açıortayıdır. Bu durumda $m(\angle ABG) = m(\angle GBF)$ olur. Bu açılara $y$ diyelim. Yani, $m(\angle ABG) = y$ ve $m(\angle GBF) = y$.

• Soruda $m(\angle FBE) = 110^\circ$ olarak verilmiştir.

• Doğru açı üzerindeki tüm açıların toplamı $180^\circ$ olduğundan, aşağıdaki denklemi yazabiliriz:

  $m(\angle ABG) + m(\angle GBF) + m(\angle FBE) + m(\angle EBD) + m(\angle DBC) = 180^\circ$

  $y + y + 110^\circ + x + x = 180^\circ$

• Denklemi düzenleyelim:

  $2y + 2x + 110^\circ = 180^\circ$

  $2y + 2x = 180^\circ - 110^\circ$

  $2y + 2x = 70^\circ$

• Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $y + x = 35^\circ$

• Bizden istenen $m(\angle ABG) + m(\angle CBD)$ değeridir. Tanımlamalarımıza göre bu ifade $y + x$'e eşittir.

  Dolayısıyla, $m(\angle ABG) + m(\angle CBD) = 35^\circ$ bulunur.

Cevap A seçeneğidir.