Verilen problemi adım adım çözerek $m(\widehat{COF})$ açısının değerini bulalım.

• Doğrusal A, O, B noktaları: A, O, B noktaları doğrusal olduğu için, AOB açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü $180^\circ$'dir. Yani, $m(\widehat{AOB}) = 180^\circ$.

• Açıortayları tanımlama:

  • [OF, $\widehat{AOE}$ açısının açıortayıdır. Bu durumda, $m(\widehat{AOF}) = m(\widehat{FOE})$ olur. Bu açılara $x$ diyelim. Yani, $m(\widehat{AOF}) = x$ ve $m(\widehat{FOE}) = x$.
  • [OC, $\widehat{BOD}$ açısının açıortayıdır. Bu durumda, $m(\widehat{BOC}) = m(\widehat{COD})$ olur. Bu açılara $y$ diyelim. Yani, $m(\widehat{BOC}) = y$ ve $m(\widehat{COD}) = y$.

• Açıların toplamını kullanma: AOB doğrusu üzerindeki tüm açıların toplamı $180^\circ$'dir. Verilen $m(\widehat{EOD}) = 80^\circ$ bilgisini kullanarak denklemi kuralım:

  $m(\widehat{AOF}) + m(\widehat{FOE}) + m(\widehat{EOD}) + m(\widehat{DOC}) + m(\widehat{COB}) = 180^\circ$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $x + x + 80^\circ + y + y = 180^\circ$

  Denklemi basitleştirelim:

  $2x + 2y + 80^\circ = 180^\circ$

  $2x + 2y = 180^\circ - 80^\circ$

  $2x + 2y = 100^\circ$

  Her iki tarafı 2'ye bölersek:

  $x + y = 50^\circ$

• İstenen açıyı bulma: Bizden $m(\widehat{COF})$ açısının değeri isteniyor. Şekilde $m(\widehat{COF})$ açısı, $m(\widehat{COD})$, $m(\widehat{DOE})$ ve $m(\widehat{EOF})$ açılarının toplamıdır.

  $m(\widehat{COF}) = m(\widehat{COD}) + m(\widehat{DOE}) + m(\widehat{EOF})$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $m(\widehat{COF}) = y + 80^\circ + x$

  Daha önce bulduğumuz $x + y = 50^\circ$ eşitliğini kullanalım:

  $m(\widehat{COF}) = (x + y) + 80^\circ$

  $m(\widehat{COF}) = 50^\circ + 80^\circ$

  $m(\widehat{COF}) = 130^\circ$

Cevap C seçeneğidir.