Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bu nedenle, öncelikle \(\widehat{ABC}\) açısının toplam ölçüsünü bulmamız ve ardından bu ölçünün yarısını hangi ışının oluşturduğunu belirlememiz gerekir.

• Adım 1: \(\widehat{ABC}\) açısının toplam ölçüsünü hesaplayın.

Şekilde verilen açılar toplanarak \(\widehat{ABC}\) açısının toplam ölçüsü bulunur:

m(\(\widehat{ABC}\)) = m(\(\widehat{ABD}\)) + m(\(\widehat{DBE}\)) + m(\(\widehat{EBF}\)) + m(\(\widehat{FBG}\)) + m(\(\widehat{GBC}\))

m(\(\widehat{ABC}\)) = 60° + 15° + 10° + 15° + 50° = 150°

• Adım 2: Açıortayın oluşturacağı açının ölçüsünü bulun.

Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böldüğü için, her bir parçanın ölçüsü toplam açının yarısı olacaktır:

150° / 2 = 75°

• Adım 3: Hangi ışının 75°'lik açıyı oluşturduğunu belirleyin.

Başlangıç noktası B ve kolu [BA] olan açıdan başlayarak her bir ışına kadar olan açıyı hesaplayalım:

• [BD] ışınına kadar: m(\(\widehat{ABD}\)) = 60°
• [BE] ışınına kadar: m(\(\widehat{ABE}\)) = m(\(\widehat{ABD}\)) + m(\(\widehat{DBE}\)) = 60° + 15° = 75°

Görüldüğü gibi, [BE] ışını [BA] kolu ile 75°'lik bir açı oluşturmaktadır. Bu, toplam açının yarısıdır.

Kontrol edelim: [BE] ışını ile [BC] kolu arasındaki açı:

m(\(\widehat{EBC}\)) = m(\(\widehat{EBF}\)) + m(\(\widehat{FBG}\)) + m(\(\widehat{GBC}\)) = 10° + 15° + 50° = 75°

Hem m(\(\widehat{ABE}\)) = 75° hem de m(\(\widehat{EBC}\)) = 75° olduğundan, [BE] ışını \(\widehat{ABC}\) açısının açıortayıdır.

Cevap B seçeneğidir.