Verilen bilgilere göre adım adım ilerleyelim:

• Doğru açı $180^\circ$'dir. Yani $m(\angle ABC) = 180^\circ$.
• [BE, $\angle FBD$ açısının açıortayıdır. Bu, $\angle FBE$ ve $\angle EBD$ açılarının eşit olduğu anlamına gelir.
• Şekilde $m(\angle EBD) = 30^\circ$ olarak verilmiştir.
• O zaman $m(\angle FBE) = m(\angle EBD) = 30^\circ$ olur.
• [BG, $\angle ABF$ açısının açıortayıdır. Bu, $\angle ABG$ ve $\angle GBF$ açılarının eşit olduğu anlamına gelir. Bu açılara $x$ diyelim: $m(\angle ABG) = m(\angle GBF) = x$.
• Doğru açı üzerindeki tüm açıların toplamı $180^\circ$'dir: $$m(\angle ABG) + m(\angle GBF) + m(\angle FBE) + m(\angle EBD) + m(\angle DBC) = 180^\circ$$
• Bilinen değerleri yerine yazalım: $$x + x + 30^\circ + 30^\circ + 40^\circ = 180^\circ$$
• Denklemi çözelim: $$2x + 100^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 100^\circ$$ $$2x = 80^\circ$$ $$x = \frac{80^\circ}{2}$$ $$x = 40^\circ$$
• Bize sorulan $m(\angle GBA)$ açısıdır ve biz bu açıya $x$ demiştik.
• Dolayısıyla, $m(\angle GBA) = 40^\circ$.

Cevap A seçeneğidir.