Soruyu adım adım çözelim:

• Şekil - 1'deki \(\widehat{CAK}\) açısını bulalım:
• Enerji direği AK, zemine diktir. Bu nedenle \(\triangle ABK\) bir dik üçgendir ve \(\widehat{AKB} = 90^\circ\).
• Verilen bilgiye göre \(\widehat{ABK} = 30^\circ\).
• \(\triangle ABK\)'deki iç açılar toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\widehat{BAK} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)'dir.
• [AC], \(\widehat{BAK}\) açısının açıortayı olduğuna göre, \(\widehat{CAK} = \frac{\widehat{BAK}}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)'dir.
• Şekil - 2'deki \(\widehat{KDE}\) açısını bulalım:
• Enerji direği DK, zemine diktir. Bu nedenle \(\triangle DFK\) bir dik üçgendir ve \(\widehat{DKF} = 90^\circ\).
• Verilen bilgiye göre \(\widehat{DFK} = 40^\circ\).
• \(\triangle DFK\)'deki iç açılar toplamı \(180^\circ\) olduğundan, \(\widehat{KDF} = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\)'dir.
• [DE], \(\widehat{KDF}\) açısının açıortayı olduğuna göre, \(\widehat{KDE} = \frac{\widehat{KDF}}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\)'dir.
• İstenen açıların toplamını bulalım:
• \(\widehat{CAK} + \widehat{KDE} = 30^\circ + 25^\circ = 55^\circ\)'dir.

Cevap B seçeneğidir.