Soruyu adım adım çözelim:

• 1. AFE açısının toplam ölçüsünü bulalım:

Şekilde verilen açılar sırasıyla:

• m(AFB) = 30°
• m(BFC) = 35°
• m(CFD) = 42°
• m(DFE) = 43°

Toplam AFE açısı, bu açıların toplamıdır:

\(m(\angle AFE) = m(\angle AFB) + m(\angle BFC) + m(\angle CFD) + m(\angle DFE)\)

\(m(\angle AFE) = 30^\circ + 35^\circ + 42^\circ + 43^\circ = 150^\circ\)

• 2. AFE açısının açıortayını belirten ışının FE ışını ile yaptığı açıyı bulalım:

AFE açısının açıortayı, bu açıyı iki eşit parçaya böler. Açıortay ışınına FK diyelim.

\(m(\angle KFE) = \frac{m(\angle AFE)}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\)

• 3. FC ışınının FE ışını ile yaptığı açıyı bulalım:

FC ışını ile FE ışını arasındaki açı, CFD ve DFE açılarının toplamıdır:

\(m(\angle CFE) = m(\angle CFD) + m(\angle DFE)\)

\(m(\angle CFE) = 42^\circ + 43^\circ = 85^\circ\)

• 4. Açıortay ışını (FK) ile FC ışını arasında kalan açıyı bulalım:

FK ışını FE'den 75° uzaklıkta, FC ışını ise FE'den 85° uzaklıktadır. Bu durumda FK ışını, FC ışını ile FE ışını arasında kalır.

Aradığımız açı \(m(\angle KFC)\) olacaktır:

\(m(\angle KFC) = m(\angle CFE) - m(\angle KFE)\)

\(m(\angle KFC) = 85^\circ - 75^\circ = 10^\circ\)

Cevap D seçeneğidir.