Soruyu adım adım çözelim:

• ABC üçgeninin A açısını bulalım:

Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) dir. Bu durumda, ABC üçgeninde:

\(m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ\)

Verilen açı değerlerini yerine yazalım:

\(m(\angle A) + 50^\circ + 40^\circ = 180^\circ\)

\(m(\angle A) + 90^\circ = 180^\circ\)

\(m(\angle A) = 180^\circ - 90^\circ\)

\(m(\angle A) = 90^\circ\)

• [AD] açıortay bilgisini kullanalım:

[AD] doğru parçası, A açısının açıortayı olduğuna göre, A açısını iki eşit parçaya böler. Yani, \(m(\angle BAD)\) ve \(m(\angle CAD)\) açıları birbirine eşittir ve A açısının yarısıdır.

\(m(\angle BAD) = m(\angle CAD) = \frac{m(\angle A)}{2}\)

• \(m(\angle BAD)\) açısını hesaplayalım:

Bulduğumuz A açısı değerini yerine yazalım:

\(m(\angle BAD) = \frac{90^\circ}{2}\)

\(m(\angle BAD) = 45^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.