Sorunun Çözümü
- `[AC]`, `BAD` açısının açıortayı olduğundan $m(\angle BAC) = m(\angle CAD)$. Bu açılara $x$ diyelim. Yani $m(\angle BAD) = 2x$.
- `[AD]`, `BAE` açısının açıortayı olduğundan $m(\angle BAD) = m(\angle DAE)$. Dolayısıyla $m(\angle DAE) = 2x$.
- `$\triangle ADE$` üçgeninde, $m(\angle ADE) = 90^\circ$ ve $m(\angle DAE) = 2x$ olduğundan, $m(\angle AED) = 180^\circ - 90^\circ - 2x = 90^\circ - 2x$.
- `$\triangle ABE$` üçgeninde, $m(\angle ABE) = 20^\circ$ ve $m(\angle BAE) = m(\angle BAD) + m(\angle DAE) = 2x + 2x = 4x$ olduğundan, $m(\angle AEB) = 180^\circ - 20^\circ - 4x = 160^\circ - 4x$.
- `$\angle AED$` ve `$\angle AEB$` aynı açı olduğundan, $90^\circ - 2x = 160^\circ - 4x$.
- Denklemi çözerek $2x = 70^\circ \implies x = 35^\circ$ bulunur.
- Bizden istenen $m(\angle CAE)$ açısıdır. $m(\angle CAE) = m(\angle CAD) + m(\angle DAE) = x + 2x = 3x$.
- $m(\angle CAE) = 3 \times 35^\circ = 105^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.