Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre açıları isimlendirelim:
- [LN, $\angle KLP$ açısının açıortayı olduğundan $m(\angle KLN) = m(\angle NLP) = x$ olsun.
- [LT, $\angle RLM$ açısının açıortayı olduğundan $m(\angle RLT) = m(\angle TLM) = y$ olsun.
- [LP, $\angle NLT$ açısının açıortayı olduğundan $m(\angle NLP) = m(\angle PLT)$ olur.
- $m(\angle NLP) = x$ ve $m(\angle PLT) = m(\angle PLR) + m(\angle RLT)$ olduğundan, $x = 12^\circ + y$ denklemini elde ederiz.
- K, L, M noktaları doğrusal olduğundan $m(\angle KLM) = 180^\circ$'dir. Bu durumda, tüm açılarının toplamı $180^\circ$ olmalıdır: $m(\angle KLN) + m(\angle NLP) + m(\angle PLR) + m(\angle RLT) + m(\angle TLM) = 180^\circ$ $x + x + 12^\circ + y + y = 180^\circ$ $2x + 2y + 12^\circ = 180^\circ$ $2x + 2y = 168^\circ$ $x + y = 84^\circ$
- Elde ettiğimiz denklemleri çözelim: 1. $x = 12^\circ + y$ 2. $x + y = 84^\circ$ İlk denklemi ikinci denklemde yerine koyarsak: $(12^\circ + y) + y = 84^\circ \implies 12^\circ + 2y = 84^\circ \implies 2y = 72^\circ \implies y = 36^\circ$. $y$ değerini ilk denklemde yerine koyarsak: $x = 12^\circ + 36^\circ \implies x = 48^\circ$.
- Sorulan $m(\angle KLN)$ açısı $x$ olarak tanımlanmıştı. Bu durumda $m(\angle KLN) = 48^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.