Sorunun Çözümü
- Kareli zemindeki noktaların koordinatlarını belirleyelim. B noktasını orijin ($0,0$) kabul edersek: $B=(0,0)$, $A=(0,4)$, $C=(4,0)$, $D=(2,2)$, $E=(3,0)$.
- $\triangle ABC$ üçgeninde $\angle ABC$ açısı, AB kenarı y-ekseni üzerinde ve BC kenarı x-ekseni üzerinde olduğu için bir dik açıdır. Yani, $\angle ABC = 90^\circ$.
- BD doğru parçasının $\angle ABC$ açısını ortalayıp ortalamadığını kontrol edelim. Eğer ortalıyorsa, $\angle ABD$ ve $\angle DBC$ açılarının her ikisi de $45^\circ$ olmalıdır.
- BD doğru parçasının eğimi, $B(0,0)$ ve $D(2,2)$ noktaları kullanılarak hesaplanır: $m_{BD} = \frac{2-0}{2-0} = 1$.
- Eğimi $1$ olan bir doğru, pozitif x-ekseniyle $45^\circ$ açı yapar. BC kenarı pozitif x-ekseni üzerinde olduğu için, $\angle DBC = 45^\circ$.
- $\angle ABC = 90^\circ$ ve $\angle DBC = 45^\circ$ olduğundan, $\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ olur.
- $\angle ABD = 45^\circ$ ve $\angle DBC = 45^\circ$ olduğu için, BD doğru parçası $\angle ABC$ açısını iki eşit parçaya bölmektedir. Bu nedenle BD bir açıortaydır.
- Doğru Seçenek B'dır.