Sorunun Çözümü
- B noktasını orijin $(0,0)$ kabul edelim. Kareli zemindeki noktalara göre ışınların geçtiği noktaları belirleyelim:
- F ışını dikey eksen üzerindedir, örneğin $(0,1)$ noktasından geçer.
- D ışını $(2,1)$ noktasından geçer.
- E ışını $(1,2)$ noktasından geçer.
- G ışını $(-2,2)$ noktasından geçer.
- H ışını $(-2,1)$ noktasından geçer.
- Bir ışının (B'den $(x,y)$ noktasına) dikey eksen (BF ışını) ile yaptığı açı, $y>0$ için $\arctan(|x|/y)$ olarak hesaplanabilir.
- $\angle DBF = \arctan(2/1) = \arctan(2)$
- $\angle EBF = \arctan(1/2)$
- $\angle GBF = \arctan(|-2|/2) = \arctan(1) = 45^\circ$
- $\angle HBF = \arctan(|-2|/1) = \arctan(2)$
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $\widehat{ABC}$
- [BF] ışını, doğru AC'ye diktir. Bu nedenle $\angle ABF = 90^\circ$ ve $\angle CBF = 90^\circ$ olur.
- $\angle ABF = \angle CBF$ olduğundan, [BF] ışını $\widehat{ABC}$ açısının açıortayıdır.
- B) $\widehat{HBE}$
- [BF] ışınının $\widehat{HBE}$ açısının açıortayı olması için $\angle HBF = \angle EBF$ olması gerekir.
- $\angle HBF = \arctan(2)$ ve $\angle EBF = \arctan(1/2)$'dir.
- $\arctan(2) \neq \arctan(1/2)$ olduğundan, [BF] ışını $\widehat{HBE}$ açısının açıortayı değildir.
- C) $\widehat{DBH}$
- [BF] ışınının $\widehat{DBH}$ açısının açıortayı olması için $\angle DBF = \angle HBF$ olması gerekir.
- $\angle DBF = \arctan(2)$ ve $\angle HBF = \arctan(2)$'dir.
- $\angle DBF = \angle HBF$ olduğundan, [BF] ışını $\widehat{DBH}$ açısının açıortayıdır.
- D) $\widehat{GBE}$
- [BF] ışınının $\widehat{GBE}$ açısının açıortayı olması için $\angle GBF = \angle EBF$ olması gerekir.
- $\angle GBF = 45^\circ$ ve $\angle EBF = \arctan(1/2)$'dir.
- $45^\circ \neq \arctan(1/2)$ olduğundan, [BF] ışını $\widehat{GBE}$ açısının açıortayı değildir.
- Doğru Seçenek B'dır.