Bu tür yüzde problemlerini çözmek için, toplam portakal miktarını ve birim maliyetini uygun sayılar seçerek basitleştirebiliriz. Genellikle 100 ve 1 gibi sayılar işimizi kolaylaştırır.
- Adım 1: Toplam maliyeti belirleyelim.
Manavın elinde 100 adet portakal olduğunu ve her bir portakalın maliyetinin 1 TL olduğunu varsayalım. Bu durumda toplam maliyet:
\( \text{Toplam Maliyet} = 100 \text{ adet} \times 1 \text{ TL/adet} = 100 \text{ TL} \)
- Adım 2: Portakalların %40'ının satışından elde edilen geliri ve karı hesaplayalım.
Portakalların %40'ı, yani \( 100 \times 0.40 = 40 \) adet portakal, %30 kârla satılmıştır.
Bu 40 portakalın maliyeti: \( 40 \text{ adet} \times 1 \text{ TL/adet} = 40 \text{ TL} \)
Satış fiyatı: \( 40 \text{ TL} \times (1 + 0.30) = 40 \text{ TL} \times 1.30 = 52 \text{ TL} \)
Bu kısımdan elde edilen kâr: \( 52 \text{ TL} - 40 \text{ TL} = 12 \text{ TL} \)
- Adım 3: Geri kalan portakalların satışından elde edilen geliri ve zararı hesaplayalım.
Geri kalan portakal miktarı: \( 100 - 40 = 60 \) adet portakal, %10 zararla satılmıştır.
Bu 60 portakalın maliyeti: \( 60 \text{ adet} \times 1 \text{ TL/adet} = 60 \text{ TL} \)
Satış fiyatı: \( 60 \text{ TL} \times (1 - 0.10) = 60 \text{ TL} \times 0.90 = 54 \text{ TL} \)
Bu kısımdan elde edilen zarar: \( 60 \text{ TL} - 54 \text{ TL} = 6 \text{ TL} \)
- Adım 4: Toplam kârı veya zararı ve yüzdeyi hesaplayalım.
Toplam satıştan elde edilen gelir: \( 52 \text{ TL (ilk kısım)} + 54 \text{ TL (ikinci kısım)} = 106 \text{ TL} \)
Toplam maliyetimiz 100 TL idi. Toplam satış gelirimiz 106 TL olduğuna göre, manavın toplam kârı:
\( \text{Toplam Kâr} = \text{Toplam Satış Geliri} - \text{Toplam Maliyet} = 106 \text{ TL} - 100 \text{ TL} = 6 \text{ TL} \)
Başlangıçtaki toplam maliyetimiz 100 TL olduğu için, 6 TL kâr doğrudan yüzde 6 kâr anlamına gelir.
\( \text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Toplam Kâr}}{\text{Toplam Maliyet}} \times 100 = \frac{6}{100} \times 100 = 6\% \)
Cevap B seçeneğidir.