🎓 7. Sınıf Yüzde Hesaplama Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf yüzde hesaplama testlerinde karşılaşabileceğin temel konuları ve çözüm stratejilerini kapsamaktadır. Bir sayının yüzdesini bulmaktan, yüzde artışı ve azalışına, yüzde problemlerini denklemlerle çözmeye kadar birçok önemli başlığı içerir. Bu notlarla yüzde konusundaki bilgini pekiştirecek ve sınavlara daha hazırlıklı olacaksın! 💪

Yüzde Nedir? 🤔

• Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen birimlerden kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır.
• % sembolü ile gösterilir. Örneğin, %25, bir bütünün 100'de 25'i anlamına gelir.
• Yüzdeler, kesir ve ondalık gösterimlerle birbirine dönüştürülebilir.
• 💡 İpucu: %25 = \( \frac{25}{100} \) = \( \frac{1}{4} \) = 0,25
• 💡 İpucu: %0,5 gibi küçük yüzdeler de olabilir. Bu, \( \frac{0,5}{100} \) veya \( \frac{5}{1000} \) anlamına gelir.

Bir Sayının Belirli Bir Yüzdesini Hesaplama 🎯

• Bir A sayısının %B'sini bulmak için A sayısını \( \frac{B}{100} \) ile çarparız. Yani, \( A \cdot \frac{B}{100} \).
• Örnek: 4000 sayısının %10'u kaçtır? \( 4000 \cdot \frac{10}{100} = 400 \)
• Örnek: 240 sayısının %60'ı kaçtır? \( 240 \cdot \frac{60}{100} = 144 \)
• 💡 İpucu: %10'unu bulmak için sayıyı 10'a bölmek (veya 0,1 ile çarpmak) pratik bir yöntemdir. %1'ini bulmak için 100'e bölebilirsin.

Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma 🔍

• Bir sayının %B'si C ise, bu sayının tamamını (yani %100'ünü) bulmak için orantı kurabiliriz veya C'yi \( \frac{B}{100} \) kesrine bölerek bulabiliriz.
• Yani, Sayı \( \cdot \frac{B}{100} = C \) ise, Sayı \( = C \cdot \frac{100}{B} \) olur.
• Örnek: %20'si 40 olan sayı kaçtır?
• \( \text{Sayı} \cdot \frac{20}{100} = 40 \Rightarrow \text{Sayı} = 40 \cdot \frac{100}{20} = 40 \cdot 5 = 200 \)
• ⚠️ Dikkat: Bu tür sorularda önce sayının tamamını bulup, sonra istenen başka bir yüzdesini hesaplaman gerekebilir. Örneğin, %20'si 40 olan sayının %50'sini bulmak için önce sayının tamamını (200) bulup sonra 200'ün %50'sini (100) hesaplarız.

Yüzde Artışı ve Yüzde Azalışı Hesaplama 📈📉

• Bir sayının %A fazlasını bulmak demek, sayının kendisine %A'sını eklemek demektir. Bu da sayının % (100+A)'sını bulmakla aynıdır.
• Örnek: Bir sayının %15 fazlası, sayının %100 + %15 = %115'idir. Yani sayıyı \( \frac{115}{100} \) veya 1,15 ile çarpmak gerekir.
• Bir sayının %A eksiğini bulmak demek, sayının kendisinden %A'sını çıkarmak demektir. Bu da sayının % (100-A)'sını bulmakla aynıdır.
• Örnek: 350 sayısının %40 azaltılmış hali, sayının %100 - %40 = %60'ıdır. Yani 350 sayısını \( \frac{60}{100} \) veya 0,60 ile çarpmak gerekir.
• 💡 İpucu: Fiyat artışları, indirimler, KDV hesaplamaları günlük hayatta bu konuya örnektir.

İki Sayı Arasındaki Yüzde İlişkileri ve Denklem Kurma 🤝

• Yüzde problemleri bazen birden fazla bilinmeyen veya karmaşık ilişkiler içerebilir. Bu durumlarda denklem kurmak en etkili çözümdür.
• Örnek: x sayısının %80'i, y sayısına eşitse: \( x \cdot \frac{80}{100} = y \). Bu denklemi sadeleştirerek \( x \cdot \frac{4}{5} = y \) veya \( 4x = 5y \) şeklinde yazabiliriz.
• Örnek: x'in %30'u ile y'nin %24'ü eşitse: \( x \cdot \frac{30}{100} = y \cdot \frac{24}{100} \). Her iki tarafı 100 ile çarparak \( 30x = 24y \) elde ederiz. Her iki tarafı 6 ile sadeleştirirsek \( 5x = 4y \) bağıntısını buluruz.
• ⚠️ Dikkat: Denklemleri kurarken yüzdeleri kesir veya ondalık sayı olarak yazmayı unutma. Sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır.

Günlük Hayatta Yüzde Problemleri ve Görsel Yorumlama 📊

• Yüzdeler market alışverişinden bankacılık işlemlerine, anket sonuçlarından spor istatistiklerine kadar hayatımızın her yerindedir.
• Örnek: Bir çiftlikteki 80 hayvanın 12'si inek, 40'ı koyun ve kalanları keçi ise, keçi sayısı \( 80 - (12+40) = 80 - 52 = 28 \)'dir. Keçilerin tüm hayvanların yüzdesi ise \( \frac{28}{80} \cdot 100 = \frac{7}{20} \cdot 100 = 7 \cdot 5 = 35 \) yani %35'tir.
• Örnek: Bir kutudaki 24 ampulün %25'i sarı ise, sarı ampul sayısı \( 24 \cdot \frac{25}{100} = 24 \cdot \frac{1}{4} = 6 \) olur.
• Görsel problemler (kareler, grafikler vb.) genellikle toplam parça sayısını ve boyalı/istenen parça sayısını belirleyip yüzde hesaplamayı gerektirir.
• Örnek: Toplam 10 özdeş kareden 2'si boyalı olsun. Şeklin %30'unun boyalı olması için kaç tane daha karenin boyanması gerekir? Toplam 10 karenin %30'u \( 10 \cdot \frac{30}{100} = 3 \) kare demektir. Zaten 2'si boyalı olduğu için \( 3 - 2 = 1 \) kare daha boyanmalıdır.

Farklı Yüzde Hesaplamalarını Karşılaştırma ⚖️

• Birden fazla yüzde hesaplamasının sonucunu karşılaştırman istendiğinde, her birini tek tek hesaplayıp sonuçları sıralamalısın.
• Örnek: Aşağıdakilerden hangisinin değeri en fazladır?
• 100'ün %30'u = \( 100 \cdot \frac{30}{100} = 30 \)
• 40'ın %50'si = \( 40 \cdot \frac{50}{100} = 20 \)
• 200'ün %10'u = \( 200 \cdot \frac{10}{100} = 20 \)
• 80'in %40'ı = \( 80 \cdot \frac{40}{100} = 32 \)
• Bu durumda, 80'in %40'ı değeri en fazladır (32).