🎓 7. Sınıf Yüzde Hesaplama Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, yüzde hesaplama konusundaki temel bilgileri pekiştirmen ve farklı türdeki yüzde problemlerini çözme becerini geliştirmene yardımcı olmak için hazırlandı. Testteki sorular, bir sayının yüzdesini bulmaktan, yüzde artışı ve azalışına, bütünün yüzdesini bulmaktan, yüzdesi verilen sayının tamamını bulmaya kadar geniş bir yelpazeyi kapsıyor. Ayrıca, günlük hayatta karşılaşabileceğin karmaşık yüzde problemlerini de içeriyor. Hadi başlayalım! 🚀

Yüzde Nedir ve Nasıl Gösterilir? 🤔

• Yüzde (%), bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesini ifade ettiğini gösteren bir matematiksel semboldür.
• Örneğin, %25 demek, bir bütünün 100'de 25'i demektir.
• Yüzdeler, kesir veya ondalık sayı olarak da ifade edilebilir:
  • %25 = \(\frac{25}{100}\) = \(\frac{1}{4}\)
  • %25 = 0,25
• 💡 İpucu: Ondalık bir sayıyı yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız. Yüzdeyi ondalık sayıya çevirmek için ise 100'e böleriz.
• Örnek: %0,4 ifadesi, ondalık olarak \(\frac{0,4}{100}\) demektir. Bu da 0,004'e eşittir.

Bir Sayının Belirli Bir Yüzdesini Bulma 🎯

• Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için o sayıyı, istenen yüzde ile çarparız. Yüzdeyi kesir veya ondalık olarak yazmak işimizi kolaylaştırır.
• Formül: Sayı \(\times\) \(\frac{\text{Yüzde Değeri}}{100}\)
• Örnek: 24 saatin %25'i kaç saattir?
  • 24 \(\times\) \(\frac{25}{100}\) = 24 \(\times\) \(\frac{1}{4}\) = 6 saat.
  • Veya 24 \(\times\) 0,25 = 6 saat.
• Örnek: 50 gramın %0,05'i kaç miligramdır? (Önce gram cinsinden bulup sonra miligrama çevireceğiz.)
  • 50 \(\times\) \(\frac{0,05}{100}\) = 50 \(\times\) 0,0005 = 0,025 gram.
  • 1 gram = 1000 miligram olduğu için, 0,025 \(\times\) 1000 = 25 miligram.
• ⚠️ Dikkat: Birimlere dikkat et! Gramdan miligrama çevirme gibi işlemler gerekebilir.

Bir Sayıyı Yüzde Olarak Artırma veya Azaltma 📈📉

• Bir sayıyı yüzde A kadar artırmak demek, sayının üzerine o sayının %A'sını eklemek demektir.
• Formül: Sayı + (Sayı \(\times\) \(\frac{\text{A}}{100}\)) veya Sayı \(\times\) \((1 + \frac{\text{A}}{100})\)
• Örnek: 4000 litre mazot %27 artarsa ne kadar olur?
  • 4000 + (4000 \(\times\) \(\frac{27}{100}\)) = 4000 + 1080 = 5080 litre.
  • Veya 4000 \(\times\) (1 + 0,27) = 4000 \(\times\) 1,27 = 5080 litre.
• Bir sayıyı yüzde A kadar azaltmak demek, sayıdan o sayının %A'sını çıkarmak demektir.
• Formül: Sayı - (Sayı \(\times\) \(\frac{\text{A}}{100}\)) veya Sayı \(\times\) \((1 - \frac{\text{A}}{100})\)
• Örnek: 1800 ürün %85 azaltılırsa kaç ürün kalır?
  • 1800 - (1800 \(\times\) \(\frac{85}{100}\)) = 1800 - 1530 = 270 ürün.
  • Veya 1800 \(\times\) (1 - 0,85) = 1800 \(\times\) 0,15 = 270 ürün.
• 💡 İpucu: Eğer %A azaltılıyorsa, geriye kalan miktar % (100-A)'sıdır. Yani doğrudan % (100-A)'sını bulabilirsin. Örneğin, %85 azaltılırsa, geriye %15'i kalır. 1800'ün %15'i = 1800 \(\times\) 0,15 = 270.
• ⚠️ Dikkat: Soruda "ne kadar azaldı?" mı yoksa "geriye ne kadar kaldı?" mı sorulduğuna çok dikkat et!

Bütünün Yüzde Kaç Olduğunu Bulma (Oran Yüzdesi) ⚖️

• Bir parçanın, bütünün yüzde kaçı olduğunu bulmak için parçayı bütüne böler ve sonucu 100 ile çarparız.
• Formül: \(\frac{\text{Parça}}{\text{Bütün}}\) \(\times\) 100
• Örnek: 300 TL'nin 120 TL'si harcandığında geriye kalan miktar yüzde kaçtır?
  • Önce kalan parayı bulalım: 300 - 120 = 180 TL.
  • Şimdi 180 TL'nin 300 TL'nin yüzde kaçı olduğunu bulalım: \(\frac{180}{300}\) \(\times\) 100 = \(\frac{18}{30}\) \(\times\) 100 = \(\frac{3}{5}\) \(\times\) 100 = 60. Yani %60'ı kalmıştır.
• Örnek: Bir kumbarada toplam 2000 TL var. Bu paranın 800 TL'si 20 TL'lik banknotlardan oluşuyor. Kumbaradaki paranın yüzde kaçı 20 TL'dir?
  • \(\frac{800}{2000}\) \(\times\) 100 = \(\frac{8}{20}\) \(\times\) 100 = \(\frac{2}{5}\) \(\times\) 100 = 40. Yani %40'ı 20 TL'dir.

Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma (Ters İşlem) 🔄

• Bir sayının belirli bir yüzdesi biliniyorsa, sayının tamamını (yani %100'ünü) bulmak için oran-orantı kurabiliriz veya ters işlem yapabiliriz.
• Oran-Orantı Yöntemi:
  • Eğer sayının %A'sı B ise, sayının tamamı (yani %100'ü) kaçtır?
  • \(\frac{\text{A}}{100}\) = \(\frac{\text{B}}{\text{Sayı}}\)
• Ters İşlem Yöntemi: Verilen miktarı yüzde oranına (ondalık veya kesir olarak) böleriz.
• Formül: Sayı = \(\frac{\text{Verilen Miktar}}{\text{Yüzde Değeri (ondalık olarak)}}\)
• Örnek: Hangi sayının %45'i 135'tir?
  • Oran-orantı ile: %45'i 135 ise, %100'ü kaçtır?
  • \(\frac{45}{100}\) = \(\frac{135}{\text{Sayı}}\)
  • 45 \(\times\) Sayı = 135 \(\times\) 100
  • Sayı = \(\frac{13500}{45}\) = 300.
  • Ters işlem ile: 135 \(\div\) 0,45 = 300.
• Örnek: Bir videonun %40'ı 48 dakika ise, videonun kalan süresi kaç dakikadır?
  • Önce videonun tamamını bulalım: %40'ı 48 dk ise, %100'ü kaçtır?
  • \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{48}{\text{Video Süresi}}\)
  • 40 \(\times\) Video Süresi = 48 \(\times\) 100
  • Video Süresi = \(\frac{4800}{40}\) = 120 dakika.
  • Kalan süre, %100 - %40 = %60'ıdır.
  • 120 \(\times\) \(\frac{60}{100}\) = 72 dakika.

Karmaşık Yüzde Problemleri ve Günlük Hayat Uygulamaları 🌍

• Bazı problemler birden fazla yüzde hesaplama adımını veya farklı birimler arasında dönüşümü gerektirebilir.
• Adım Adım Çözüm: Problemi küçük parçalara ayırarak adım adım çözmek, hata yapma riskini azaltır.
• Örnek: Bir karışık çerezin 4 kg'ı var. %32'si fıstık, %26'sı fındık, geri kalanı bademdir. Kaç gram badem vardır?
  • Toplam fıstık ve fındık yüzdesi: %32 + %26 = %58.
  • Badem yüzdesi: %100 - %58 = %42.
  • 4 kg'ın %42'sini bulalım: 4 \(\times\) \(\frac{42}{100}\) = 4 \(\times\) 0,42 = 1,68 kg.
  • 1 kg = 1000 gram olduğu için, 1,68 \(\times\) 1000 = 1680 gram badem vardır.
• Tablo Okuma ve Yorumlama: Tablolardaki verileri dikkatlice okuyup, istenen yüzdeleri veya sayıları doğru bir şekilde hesaplamalısın.
• Örnek: Bir okulda 8. sınıf öğrenci sayısı 120'dir. 7. sınıftaki öğrenci sayısı, 8. sınıftaki öğrenci sayısının %80'ine eşittir. 6. sınıftaki öğrenci sayısı ise 5. sınıftaki öğrenci sayısının %90'ına eşittir (5. sınıf 80 öğrenci). Buna göre 6. ve 7. sınıftaki öğrenci sayıları toplamı kaçtır?
  • 7. sınıf öğrenci sayısı: 120 \(\times\) \(\frac{80}{100}\) = 120 \(\times\) 0,8 = 96 öğrenci.
  • 6. sınıf öğrenci sayısı: 80 \(\times\) \(\frac{90}{100}\) = 80 \(\times\) 0,9 = 72 öğrenci.
  • Toplam: 96 + 72 = 168 öğrenci.
• ⚠️ Dikkat: Problemi çözerken her adımı kontrol et ve hangi miktarın yüzdesini aldığını karıştırma.

Unutma, yüzde problemleri günlük hayatta alışverişten bankacılığa, istatistikten bilimsel çalışmalara kadar birçok alanda karşımıza çıkar. Bu konuyu iyi kavramak, gelecekteki matematik derslerin için de sağlam bir temel oluşturacaktır. Başarılar dilerim! ✨