Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Ters Orantı İlişkisini Kurma:

a ve b sayıları sırasıyla 4 ve 7 ile ters orantılı ise, bu sayıların çarpımları bir sabite eşit olmalıdır. Yani:

$$4a = 7b = k$$

Buradan a ve b sayılarını k cinsinden ifade edebiliriz:

$$a = \frac{k}{4}$$

$$b = \frac{k}{7}$$

• 2. Toplam Bilgisini Kullanarak k Değerini Bulma:

Soruda a + b = 66 olduğu verilmiştir. Bu ifadeye bulduğumuz a ve b değerlerini yerine yazalım:

$$\frac{k}{4} + \frac{k}{7} = 66$$

Paydaları eşitleyelim (4 ve 7'nin en küçük ortak katı 28'dir):

$$\frac{7k}{28} + \frac{4k}{28} = 66$$

$$\frac{7k + 4k}{28} = 66$$

$$\frac{11k}{28} = 66$$

Şimdi k değerini bulmak için denklemi çözelim:

$$11k = 66 \times 28$$

$$k = \frac{66 \times 28}{11}$$

$$k = 6 \times 28$$

$$k = 168$$

• 3. a ve b Değerlerini Hesaplama:

Bulduğumuz k = 168 değerini a ve b ifadelerinde yerine yazalım:

$$a = \frac{k}{4} = \frac{168}{4} = 42$$

$$b = \frac{k}{7} = \frac{168}{7} = 24$$

Kontrol edelim: $42 + 24 = 66$. Doğru.

• 4. a - b İşleminin Sonucunu Bulma:

Son olarak, bizden istenen a - b işleminin sonucunu hesaplayalım:

$$a - b = 42 - 24 = 18$$

Cevap A seçeneğidir.