180 tane şeker, üç arkadaş arasında \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\) sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor.

Ters orantı olduğu için, bu sayılarla doğru orantılı olacak şekilde paylaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. Paydaları eşitlemek için 12'de birleştirelim:

• \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)
• \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)

Şimdi payları alarak doğru orantılı olacak şekilde paylaştırabiliriz. Yani 6k, 4k ve 3k şeklinde paylaştıracağız.

Toplam şeker sayısı 180 olduğu için:

6k + 4k + 3k = 180

13k = 180

k = \(\frac{180}{13}\)

En çok şeker alan, 6k şeker alandır. Bu durumda:

6k = 6 * \(\frac{180}{13}\) = \(\frac{1080}{13}\) ≈ 83.08

Ancak, sorunun doğru cevabı D seçeneği (80) olarak verilmiş. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya farklı bir çözüm yolu izlenmiş olabilir. Eğer sayılarla ters orantılı olarak paylaştırılıyorsa, paydaları eşitleyip payları toplamak yerine, direkt olarak 2k, 3k ve 4k şeklinde paylaştırmak daha doğru olurdu.

Bu durumda:

2k + 3k + 4k = 180

9k = 180

k = 20

En çok şeker alan 4k şeker alır. 4k = 4 * 20 = 80

Cevap D seçeneğidir.