Elif'in yaptığı işlemleri adım adım takip ederek son elde edilen parçaların alanlarını bulalım:
- 1. İlk Kesim ve Parçaların Boyutları:
Elif, eni 10 cm, boyu 120 cm olan kartonu boyuna dik olarak, boyları 2 ve 3 ile ters orantılı olacak şekilde kesiyor. Parçaların boylarını \(L_1\) ve \(L_2\) olarak adlandıralım.
\(L_1 + L_2 = 120\)
Ters orantıdan dolayı: \(2L_1 = 3L_2\). Buradan \(L_1 = \frac{3}{2}L_2\).
Denklemde yerine koyarsak: \(\frac{3}{2}L_2 + L_2 = 120 \implies \frac{5}{2}L_2 = 120 \implies 5L_2 = 240 \implies L_2 = 48\) cm.
\(L_1 = 120 - 48 = 72\) cm.
İlk parçalar: 10 cm x 72 cm ve 10 cm x 48 cm.
- 2. İlk Atma İşlemi:
İki parça birer köşeleri üst üste gelecek şekilde konulduğunda, üst üste gelen kısım 10 cm x 10 cm'lik bir karedir. Bu kısım "her iki kartondan da" kesilip atılıyor.
- 72 cm'lik parçadan kalan: 10 cm x (72 - 10) cm = 10 cm x 62 cm.
- 48 cm'lik parçadan kalan: 10 cm x (48 - 10) cm = 10 cm x 38 cm.
- 3. Parçaların Birleştirilmesi:
Kalan parçalar enleri boyunca birleştirilerek yeni bir karton elde ediliyor.
Yeni kartonun eni 10 cm, boyu \(62 + 38 = 100\) cm olur. Yani yeni karton 10 cm x 100 cm boyutlarındadır.
- 4. İkinci Kesim ve Parçaların Boyutları:
Elif, bu yeni kartonu (10 cm x 100 cm) aynı oranda (boyları 2 ve 3 ile ters orantılı) kesiyor. Parçaların boylarını \(L_3\) ve \(L_4\) olarak adlandıralım.
\(L_3 + L_4 = 100\)
Ters orantıdan dolayı: \(2L_3 = 3L_4\). Buradan \(L_3 = \frac{3}{2}L_4\).
Denklemde yerine koyarsak: \(\frac{3}{2}L_4 + L_4 = 100 \implies \frac{5}{2}L_4 = 100 \implies 5L_4 = 200 \implies L_4 = 40\) cm.
\(L_3 = 100 - 40 = 60\) cm.
Yeni parçalar: 10 cm x 60 cm ve 10 cm x 40 cm.
- 5. İkinci Atma İşlemi ve Son Alanlar:
Yine 10 cm x 10 cm'lik kare "her iki kartondan da" kesilip atılıyor.
- 60 cm'lik parçadan kalan: 10 cm x (60 - 10) cm = 10 cm x 50 cm. Alan = 500 cm².
- 40 cm'lik parçadan kalan: 10 cm x (40 - 10) cm = 10 cm x 30 cm. Alan = 300 cm².
Son elde edilen parçaların alanları 300 cm² ve 500 cm²'dir.
Cevap A seçeneğidir.