Verilen eşitlik ve ters orantı sabiti bilgisini kullanarak $x, y, z$ değerlerini bulup, istenen işlemi gerçekleştireceğiz.

• Adım 1: Eşitliği ve ters orantı sabitini yorumlama

  Soruda verilen eşitlik $2x = 5y = z$ şeklindedir. "Ters orantı sabiti 20" ifadesi, bu eşitlikteki ortak değeri temsil eder. Yani, $2x$, $5y$ ve $z$ değerlerinin hepsi 20'ye eşittir. Bu, $x, y, z$ değişkenlerinin sırasıyla $2, 5, 1$ sayıları ile ters orantılı olduğu ve bu ters orantı sabitinin 20 olduğu anlamına gelir.

  Bu durumda:

  • $2x = 20$
  • $5y = 20$
  • $z = 20$
• Adım 2: $x, y$ ve $z$ değerlerini bulma

  Yukarıdaki eşitliklerden $x, y$ ve $z$ değerlerini hesaplayalım:

  • $2x = 20 \implies x = \frac{20}{2} \implies \mathbf{x = 10}$
  • $5y = 20 \implies y = \frac{20}{5} \implies \mathbf{y = 4}$
  • $\mathbf{z = 20}$
• Adım 3: İstenen işlemi hesaplama

  Şimdi $z - (x + y)$ işleminin sonucunu bulalım. Bulduğumuz $x, y, z$ değerlerini yerine koyalım:

  $$z - (x + y) = 20 - (10 + 4)$$ $$= 20 - 14$$ $$\mathbf{= 6}$$

İşlemin sonucu 6'dır.

Cevap A seçeneğidir.