Toplam su miktarı 32 L'dir. Su, 5 ve a sayılarıyla ters orantılı olarak iki şişeye paylaştırılacaktır.

• Şişelerdeki su miktarları \(x_1\) ve \(x_2\) olsun. Ters orantı kuralına göre, sabit bir \(k\) değeri için:
  \(5 \cdot x_1 = a \cdot x_2 = k\)
• Bu eşitliklerden \(x_1 = \frac{k}{5}\) ve \(x_2 = \frac{k}{a}\) bulunur.
• Toplam su miktarı 32 L olduğundan:
  \(x_1 + x_2 = 32\)
  \(\frac{k}{5} + \frac{k}{a} = 32\)
  \(k \left( \frac{a+5}{5a} \right) = 32\)
  \(k = \frac{160a}{a+5}\)
• Soruda, içinde daha fazla su olan şişede 22 L su olduğu belirtilmiştir. Bu durumda diğer şişede \(32 - 22 = 10\) L su vardır.
• İki olası durum vardır:
  • Durum 1: \(x_1 = 22\) L ve \(x_2 = 10\) L.
    Bu durumda \(x_1 > x_2\) olduğundan, ters orantı gereği \(5 < a\) olmalıdır.
    \(x_1 = \frac{k}{5} = 22 \Rightarrow k = 110\).
    \(x_2 = \frac{k}{a} = 10 \Rightarrow \frac{110}{a} = 10 \Rightarrow a = 11\).
    \(a=11\) değeri \(5 < a\) koşulunu sağlar (\(5 < 11\)) ve bir doğal sayıdır.
  • Durum 2: \(x_2 = 22\) L ve \(x_1 = 10\) L.
    Bu durumda \(x_2 > x_1\) olduğundan, ters orantı gereği \(a < 5\) olmalıdır.
    \(x_2 = \frac{k}{a} = 22 \Rightarrow k = 22a\).
    \(x_1 = \frac{k}{5} = 10 \Rightarrow k = 50\).
    \(22a = 50 \Rightarrow a = \frac{50}{22} = \frac{25}{11}\).
    Bu değer bir doğal sayı değildir, bu yüzden bu durum geçerli değildir.
• Bu nedenle, a'nın doğal sayı değeri 11'dir.
• Doğru Seçenek C'dır.