Sorunun Çözümü
- Verilen eşitlik $3x = 4y = 6z$'dir. $x, y, z$ pozitif tam sayılardır.
- $3, 4, 6$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $12$'dir. Bu nedenle, $3x = 4y = 6z = 12k$ diyebiliriz, burada $k$ pozitif bir tam sayıdır.
- Bu eşitlikten $x, y, z$ değerlerini $k$ cinsinden buluruz:
- $3x = 12k \Rightarrow x = 4k$
- $4y = 12k \Rightarrow y = 3k$
- $6z = 12k \Rightarrow z = 2k$
- A) $x > y > z$ ifadesini kontrol edelim:
- $4k > 3k > 2k$ eşitsizliği, $k$ pozitif bir tam sayı olduğu için doğrudur.
- B) $y = 9$ iken $x + z = 18$'dir. ifadesini kontrol edelim:
- $y = 3k = 9 \Rightarrow k = 3$.
- $x = 4k = 4(3) = 12$ ve $z = 2k = 2(3) = 6$.
- $x + z = 12 + 6 = 18$. Bu ifade doğrudur.
- C) $x + y + z$ ifadesi $9$ ile tam bölünür. ifadesini kontrol edelim:
- $x + y + z = 4k + 3k + 2k = 9k$.
- $9k$ ifadesi, $k$ bir tam sayı olduğu için her zaman $9$ ile tam bölünür. Bu ifade doğrudur.
- D) $z = 4$ iken $x - y = 3$'tür. ifadesini kontrol edelim:
- $z = 2k = 4 \Rightarrow k = 2$.
- $x = 4k = 4(2) = 8$ ve $y = 3k = 3(2) = 6$.
- $x - y = 8 - 6 = 2$.
- Verilen ifade $x - y = 3$ olduğundan, bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.