Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Kenar Uzunluklarını Tanımlama:

  Beşgenin bir kenar uzunluğunu \(k_b\) ile, altıgenin bir kenar uzunluğunu \(k_a\) ile gösterelim.

• Verilen Oranı Kullanma:

  Soruda beşgenin bir kenar uzunluğunun altıgenin bir kenar uzunluğuna oranı \( \frac{2}{3} \) olarak verilmiştir. Yani:

  \[ \frac{k_b}{k_a} = \frac{2}{3} \]

  Bu eşitlikten \( k_b = 2x \) ve \( k_a = 3x \) diyebiliriz, burada \(x\) bir orantı sabitidir.

• Çevre Uzunluklarını Hesaplama:

  Beşgenin 5 kenarı olduğu için çevresi \( Ç_b = 5 \times k_b = 5 \times (2x) = 10x \) olur.

  Altıgenin 6 kenarı olduğu için çevresi \( Ç_a = 6 \times k_a = 6 \times (3x) = 18x \) olur.

• Çevre Uzunlukları Farkını Kullanma:

  Bu çokgenlerin çevre uzunlukları farkı 24 cm olarak verilmiştir. Altıgenin kenar uzunluğu daha büyük olduğu için çevresi de daha büyük olacaktır. Bu nedenle:

  \[ Ç_a - Ç_b = 24 \]

  \[ 18x - 10x = 24 \]

  \[ 8x = 24 \]

  \[ x = \frac{24}{8} \]

  \[ x = 3 \]

• Beşgenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:

  Bizden beşgenin bir kenar uzunluğu isteniyor. Beşgenin kenar uzunluğunu \(k_b = 2x\) olarak tanımlamıştık. \(x=3\) değerini yerine koyarsak:

  \[ k_b = 2 \times 3 \]

  \[ k_b = 6 \text{ cm} \]

Cevap D seçeneğidir.